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文档简介
1.1.1 正弦定理(1)【学习目标】1通过对直角三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理.2能够利用向量方法证明正弦定理,并运用正弦定理解决两类解三角形的简单问题.【重点难点】1重点:正弦定理的发现,证明及其简单应用.2难点:正弦定理的应用.【学习过程】一、自主学习:任务1:在直角三角形中三角形的边与角之间有什么数量关系呢?_.任务2:在问题1中发现的关系式对一般的三角形是否成立呢?正弦定理:_.二、合作探究归纳展示探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系. 如图,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有,又, 从而在直角三角形ABC中, 探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,有CD=,则, 同理可得, 从而类似可推出,当ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立请你推试导.三、讨论交流点拨提升在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等,即(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使, ,;(2)等价于 ,(3)正弦定理的基本作用为:已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如; 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如; (4)一般地,已知三角形的某些边和角,求其它的边和角的过程叫作解三角形例1. 在中,已知,cm,解三角形变式:在中,已知,cm,解三角形例2. 在变式:在四、学能展示课堂闯关 知识拓展,其中为外接圆直径1. 在中,若,则是( ).A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形2. 已知ABC中,ABC114,则abc等于().A114 B112 C11 D223. 在ABC中,若,则与的大小关系为( ).A. B. C. D. 、的大小关系不能确定4. 已知ABC中,则= 5. 已知ABC中, A,则= 五、学后反思1. 正弦定理:2. 正弦定理的证明方法:三角函数的定义, 等积法,外接圆法,向量法.3应用正弦定理解三角形: 已知两角和一边;已知两边和其中一边的对角【课后作业】1. 已知ABC中,AB6,A30,B
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