高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集学案（含解析）新人教版.docx

1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点).2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果(难点).3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算(重点).知识点1并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.(2)符号语言：ABx|xA或xB.(3)图形语言：如图所示.【预习评价】(1)已知集合Ax|x0，Bx|1x2，则AB()A.x|x1 B.x|x2C.x|00x|1x2x|x1.(2)AB1，2，32，4，51，2，3，4，5，共5个元素.答案(1)A(2)5知识点2交集(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.(2)符号语言：ABx|xA且xB.(3)图形语言：如图所示.【预习评价】(1)已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，8，则AB中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4(2)若Px|x1，Qx|1x4，则PQ_.解析(1)由题意可得：AB2，4，含有2个元素.(2)如图所示，PQx|x1.答案(1)B(2)x|x1题型一并集的概念及简单应用【例1】(1)设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB()A.1，2，3，4 B.1，2，3C.2，3，4 D.1，3，4(2)已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ()A.x|1x3 B.x|1x4C.x|x4 D.x|x1解析(1)由定义知AB1，2，3，4.(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得PQx|x4.答案(1)A(2)C规律方法求集合并集的两种方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到.【训练1】已知集合M0，1，3，Nx|x3a，aM，则MN()A.0 B.0，3 C.1，3，9 D.0，1，3，9解析易知N0，3，9，故MN0，1，3，9.答案D题型二交集的概念及简单应用【例2】(1)AxN|1x10，BxR|x2x60，则图中阴影部分表示的集合为()A.2 B.3C.3，2 D.2，3(2)设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB()A.x|0x2 B.x|1x2C.x|0x4 D.x|1x4解析(1)易知A1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，B3，2，图中阴影部分表示的集合为AB2，故选A.(2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示.则由交集的定义知，ABx|0x2.答案(1)A(2)A规律方法求集合AB的常见类型(1)若A，B的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集.(2)若A，B的元素是有序数对，则AB是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集.(3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示.【训练2】(1)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2(2)已知M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，则MN()A.x3，y1 B.(3，1)C.3，1 D.(3，1)解析(1)分别令3n26，8，10，12，14，只有3n28，3n214有自然数解，故AB8，14，故选D.(2)由得故MN(3，1).答案(1)D(2)D互动探究题型三并集、交集的运算性质及应用【探究1】设A，B是两个集合，若已知ABA，ABB，由此可分别得到集合A与B具有怎样的关系？解ABAABBAB，即ABA，ABB，AB三者为等价关系.【探究2】设集合A1，2，若ABB，求B.解由ABB，知BA，故B或1或2或1，2.【探究3】设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0.(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围.解(1)由题可知：Ax|x23x201，2，AB2，2B，将x2代入方程x22(a1)x(a25)0得：44(a1)(a25)0，解得：a5或a1.当a5时，集合B2，10，符合题意；当a1时，集合B2，2，符合题意.综上所述：a5或a1.(2)若ABA，则BA，A1，2，B或B1或2或1，2.若B，则4(a1)24(a25)248a3；若B1，则即不成立；若B2，则即不成立；若B1，2，则即此时不成立.综上，a的取值范围是a|a3.规律方法利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据：ABAAB，ABABA.(2)关注点：当集合AB时，若集合A不确定，运算时要考虑A的情况，否则易漏解.【训练3】已知集合Ax|2axa3，Bx|x1或x5，若AB，求实数a的取值范围.解由AB，(1)若A，有2aa3，a3.(2)若A，如下图：解得a2.综上所述，a的取值范围是a|a2或a3.课堂达标1.设集合A1，2，6，B2，4，C1，2，3，4，则(AB)C()A.2 B.1，2，4C.1，2，4，6 D.1，2，3，4，6解析由题意可得：AB1，2，4，6，(AB)C1，2，4.故选B.答案B2.已知集合Px|1x1，Qx|0x2，则PQ()A.x|1x2 B.x|0x1C.x|1x0 D.x|1x2解析结合数轴可得PQx|1x2.故选A.答案A3.已知集合M1，0，则满足MN1，0，1的集合N的个数是()A.2 B.3 C.4 D.8解析由MN1，0，1，得到集合MMN，且集合NMN，又M0，1，所以元素1N，则集合N可以为1或0，1或1，1或0，1，1，共4个.故选C.答案C4.设集合A(x，y)|yax1，B(x，y)|yxb，且AB(2，5)，则()A.a3，b2 B.a2，b3C.a3，b2 D.a2，b3解析AB(2，5)，解得a2，b3，故选B.答案B5.已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|x3或x7，求：(1)AB；(2)CB.解(1)由集合Ax|3x7，Bx|2x10，把两集合表示在数轴上如图所示：得到ABx|2x10；(2)由集合Bx|2x10，Cx|x3或x7，把两集合表示在数轴上如图所示：则CBx|2x3或7x10.课堂小结1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.基础过关1.设集合A1，0，2，Bx|x2x60，则AB等于()A.2 B.2，3C.1，0，2 D.1，0，2，3解析因为A1，0，2，Bx|x2x602，3，所以AB1，0，2，3.故选D.答案D2.若集合Ax|2x1，Bx|x3，则AB()A.x|2x1 B.x|2x3C.x|1x1 D.x|1x3解析Ax|2x1，Bx|x3，ABx|2x1，故选A.答案A3.设集合A1，4，x，B1，x2且AB1，4，x，则满足条件的实数x的个数是()A.1 B.2C.3 D.4解析A1，4，x，B1，x2，x1，x4且x21，得x1且x4.AB1，4，x，x2x或x24，解之得x1(舍去)或x0或x2，满足条件的实数x有0，2，2共3个，故选C.答案C4.已知集合A3，2a，Ba，b.若AB2，则AB_.解析因为AB2，所以2a2，所以a1，b2，所以A3，2，B1，2，故AB1，2，3.答案1，2，35.若集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.解析Ax|1x2，Bx|xa，由AB，得a1.答案a|a16.设Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C2，3.(1)求a，b的值及A，B；(2)求(AB)C.解(1)AB2，2A且2B，42a120即a8，462b0，即b5，Ax|x28x1202，6，Bx|x23x1002，5.(2)由(1)知AB5，2，6，又C2，3，(AB)C2.7.已知集合Ax|x2px150和Bx|x2axb0，若AB2，3，5，AB3，分别求实数p，a，b的值.解因为AB3，所以3A.所以323p150，从而可得p8，所以A3，5.又由于3B，且AB2，3，5，所以B2，3.所以方程x2axb0的两个根为2和3.由根与系数的关系可得a5，b6.综上可得，p8，a5，b6.能力提升8.设A，B是非空集合，定义A*Bx|x(AB)且x(AB)，已知Ax|0x3，By|y1，则A*B等于()A.x|1x3B.x|1x3C.x|0x3D.x|0x1或x3解析由题意知，ABx|x0，ABx|1x3，A*Bx|0x3.答案C9.设集合A，Bt|t22(a1)t(a25)0.若ABB，则实数a的取值范围是()A.a|a2 B.a|a3C.a|a4 D.a|a1解析A1，2.由ABB，得BA.当4(a1)24(a25)0，即a0，即a3时，要使BA，则BA，即此方程组无解.实数a的取值范围是a|a3.答案B10.已知集合A1，2，Ba，a23，若AB1，则实数a的值为_.解析由AB1知，1B，又a233，则a1.答案111.已知A1，2，3，BxR|x2ax10，aA，若ABB，则a的值为_.解析由题意得，当a1时，方程x2ax10，即x2x10无解，集合B，满足题意；当a2时，方程x2ax10，即x22x10有两个相等的实根1，集合B1，满足题意；当a3时，方程x2ax10，即x23x10有两个不相等的实根，集合B，不满足题意.综上可知，a的值为1或2.答案1或212.若P1，2，3，m，Qm2，3，且满足PQQ，求m的值.解由