高中数学第一章解三角形1.2应用举例第3课时三角形中的几何计算练习(含解析)新人教A版.docx_第1页
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第一章 解三角形1.2 应用举例第3课时三角形中的几何计算A级基础巩固一、选择题1在ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,a5,b4,cos C,则ABC的面积是()A8 B6 C4 D2解析:因为cos C,C(0,),所以sin C,所以SABCabsin C546.答案:B2在ABC中,三边a,b,c与面积S的关系式为a24Sb2c2,则角A为()A45 B60 C120 D150解析:4Sb2c2a22bccos A,所以4bcsin A2bccos A,所以tan A1,又因为A(0,180),所以A45.答案:A3在ABC中,A60,AB1,AC2,则SABC的值为()A. B. C. D2解析:SABCABACsin A.答案:B4在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a1,B,当ABC的面积等于时,tan C等于()A. B C2 D2解析:SABCacsin B1c,所以c4,由余弦定理得b2a2c22accos B13,所以b,所以cos C,所以sin C,所以tan C2.答案:C5在ABC中,已知b2bc2c20,且a,cos A,则ABC的面积等于()A. B. C2 D3解析:因为b2bc2c20,所以(b2c)(bc)0,所以b2c.由a2b2c22bccos A,解得c2,b4,因为cos A,所以sin A,所以SABCbcsin A42.答案:A二、填空题6ABC中,下述表达式:sin(AB)sin C;cos(BC)cos A表示常数的是_解析:sin(AB)sin Csin(C)sin C2sin C,不是常数;cos(BC)cos Acos(A)cos A0,是常数答案:7在ABC中,已知ab4,ac2b,且最大角为120,则该三角形的周长为_解析:因为ab4,所以ab,又因为ac2b,所以b4c2b,所以b4c,所以abc.所以最大角为A,所以A120,所以cos A,所以b2c2a2bc,所以b2(b4)2(b4)2b(b4),即b2b2168bb2168bb24b,所以b10,所以a14,c6.故周长为30.答案:308在ABC中,若A60,b16,此三角形的面积S220,则a的值为_解析:因为bcsin A220,所以c55,又a2b2c22bccos A2 401.所以a49.答案:49三、解答题9某市在进行城市环境建设时,要把一个三角形的区域改造成一个公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70 m,90 m,120 m,这个区域面积是多少?解:设a70 m,b90 m,c120 m.根据余弦定理的推论,cos B,sin B .应用Scasin B,得S120701 400 (m2),即这个区域的面积为1 400 m2. 10在ABC中,c2,ab,tan Atan B5,tan Atan B6,试求a,b及ABC的面积解:因为tan Atan B5,tan Atan B6,且ab,所以AB,tan Atan B,所以tan A3,tan B2,A,B都是锐角所以sin A,cos A,cos B,sin B,所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理得,a,b,所以SABCabsin C.B级能力提升1在ABC中,若cos B,2,且SABC,则b等于()A4 B3 C2 D1解析:依题意得:c2a,b2a2c22accos Ba2(2a)22a2a4a2,所以bc2a.因为B(0,),所以sin B,又SABCacsin Bb,所以b2.答案:C2在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a2,c2,1,则角C的值为_解析:由正弦定理得1,即,所以cos A,A,A,sin A,由得sin C,又ca,CA,所以C.答案:3已知ABC的面积为1,tan B,tan C2,求ABC的各边长以及ABC外接圆的面积解:因为tan B0,所以B为锐角所以sin B,cos B.因为tan C20,所以C为钝角所以sin C,cos C.所以sin Asin (BC)sin Bcos Ccos Bsin

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