高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第2课时分段函数与映射练习.docx_第1页
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文档简介

第二课时分段函数与映射1.下列各对应中,构成映射的是(D)解析:选项A,C中集合A中的元素1,在集合B中有2个元素与之对应;选项B中集合A中的元素2在集合B中无元素与之对应,所以都不是映射,只有D项符合映射的定义.故选D.2.已知f(x)=则f(1)+f(-1)等于(A)(A)1 (B)-1 (C)0 (D)-2解析:因为10,所以f(1)=21=2;因为-10,所以f(-1)=(-1)2-2=-1.故f(1)+f(-1)=2+(-1)=1.故选A.3.集合A的元素按对应法则“先乘再减1”和集合B中的元素对应,记这种对应所成的映射f:AB.若集合B=1,2,3,4,5,那么集合A不可能是(C)(A)4,6,8 (B)4,6(C)2,4,6,8 (D)10解析:按对应法则“先乘再减1”,结合集合B=1,2,3,4,5可知A中的元素可以为4,6,8,10,12.但是不可能为2.由映射的定义可知,选C.4.函数f(x)=|x-1|的图象是(B)解析:由绝对值的意义可知当x1时y=x-1,当x0时,f(a)+f(1)=2a+2=0a=-1,与a0矛盾;当a0时,f(a)+f(1)=a+1+2=0a=-3,适合题意.6.下列对应法则是从集合A到集合B的映射的是(D)(A)A=R,B=y|y0,f:xy=|x|(B)A=x|x0,B=y|y0,f:xy=(C)A=N,B=N*,f:xy=|x-1|(D)A=R,B=y|y0,f:xy=x2-2x+2解析:A中当x=0时,y=0B.同理B错,C中,当x=1时,y=0B,故C不正确;由于x2-2x+2=(x-1)2+11,故D正确.7.已知f(x)=则ff()的值为(C)(A)-(B)(C)(D)-解析:f()=-1=-,f(-)=.8.已知f(x)=则f(3)等于(A)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:f(3)=f(5)=f(7)=2.9.已知f(x)=则f(f()=.解析:依题意,得f()=3,则f(f()=f(3)=32-1=8.答案:810.若定义运算ab=则函数f(x)=x(2-x)的值域为.解析:由题意得f(x)=画出函数f(x)的图象得值域是(-,1.答案:(-,111.从集合A到集合B的映射f:xx2+1,若A=-2,-1,0,1,2,则B中至少有个元素.解析:根据映射的定义可得,x=2y=5,x=1y=2,x=0y=1,所以A中元素在对应法则f作用下的集合为1,2,5,故集合B中至少有3个元素.答案:312.已知实数a0,函数f(x)=若f(1+a)=f(1-a),则a的值为.解析:因为f(1+a)=f(1-a),所以若1+a1,得2(1+a)+a=-(1-a)-2a,a=-.若1+a1,则1-a1.综上a=-.答案:-13.已知函数f(x)=(1)求f(2),f(f(2)的值;(2)若f(x0)=8,求x0的值.解:(1)因为0x2时,f(x)=x2-4,所以f(2)=22-4=0,f(f(2)=f(0)=02-4=-4.(2)当0x02时,由-4=8,得x0=2(舍去);当x02时,由2x0=8,得x0=4.所以x0=4.14.已知函数f(x)=(1)求f(f(f(5)的值;(2)画出函数的图象.解:(1)因为54,所以f(5)=-5+2=-3.因为-30,所以f(f(5)=f(-3)=-3+4=1.因为014,所以f(f(f(5)=f(1)=12-21=-1,即f(f(f(5)=-1.(2)图象如图所示.15.已知函数f(x)=求(1)f;(2)若f(a)=3,求a的值;(3)求f(x)的定义域及值域.解:(1)f(-)=-+2=,f()=2=,F()=2=1,所以fff(-)=1.(2)当a-1时,f(a)=a+21,所以f(a)=3无解.当-1a2时,f(a)=2a,所以-2f(a)4,f(a)=2a=3,解得a=,当a2时,f(a)=,f(a)2,所以f(a)=3,即=3,解得a=.综上所述a=或a=.(3)f(x)的定义域为R,由(2)易知,值域为R.16.已知集合A=1,2,m与集合B=4,7,13,若f:xy=3x+1是从A到B的映射,则m的值为(D)(A)22(B)8(C)7(D)4解析:由f:xy=3x+1,得31+1=4,32+1=7,由集合中元素的互异性得3m+1=13,m=4,故选D.17.已知f(x)=且f(2)=5,则f(-1)等于(A)(A)3 (B)-1 (C)-3 (D)1解析:由f(2)=5,得22+a=5,解得a=1.而f(-1)=f(-1+2)=f(1)=21+1=3.故选A.18.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10 000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是.解析:设总利润为L(x),则L(x)=则L(x)=当0x1,则x0的取值范围是.解析:当x00时,由-x0-11,得x0-2,所以x00时,由1,所以x01.所以x0的取值范围为(-,-2)(1,+).答案:(-,-2)(1,+)20.某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.方案二:不收管理费,每度0.58元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?解:(1)当0x30时,L(x)=2+0.5x,当x30时,L(x)=2+300.5+(x-30)0.6=0.6x-1,所以L(x)=(注:x也可不取0)(2)当0x30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.当x30时,由L(x)=0.6x-1=35得x=60.所以老王家该月用电60度.(3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)

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