高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示学案（含解析）新人教版.docx

第2课时集合的表示学习目标1.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法(重点).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合(难点).知识点集合的表示方法(1)列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法；形式：Aa1，a2，a3，an.(2)描述法：定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法；写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.【预习评价】(1)集合xN*|x42的另一种表示形式是()A.0，1，2，3，4 B.0，1，2，3，4，5C.1，2，3，4 D.1，2，3，4，5(2)方程x218的解集用列举法表示为_.解析(1)由x42得x6，又xN*，故x的值为1，2，3，4，5，用列举法表示为1，2，3，4，5.(2)由x218得x29，即x3，故其解集用列举法表示为3，3.答案(1)D(2)3，3题型一用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合：(1)15的正约数组成的集合；(2)不大于10的正偶数集；(3)方程组的解集.解(1)因为15的正约数为1，3，5，15，所以所求集合可表示为1，3，5，15.(2)因为不大于10的正偶数有2，4，6，8，10，所以所求集合可表示为2，4，6，8，10.(3)解方程组得所以所求集合可表示为(3，0).规律方法用列举法表示集合的三个注意点(1)用列举法表示集合时，首先要注意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性.(2)当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便.(3)搞清集合中元素是有限个还是无限个是选择恰当的表示方法的关键.【训练1】用列举法表示下列集合：(1)绝对值小于5的偶数组成的集合；(2)24与36的公约数组成的集合；(3)方程组的解集.解(1)绝对值小于5的偶数集为2，4，0，2，4.(2)1，2，3，4，6，12.(3)由得所求集合可表示为(1，1).典例迁移题型二用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数组成的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*.(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN.(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点组成的集合可表示为(x，y)|xy0.【迁移1】(变换条件)例2(3)改为“用描述法表示平面直角坐标系中位于第二象限的点组成的集合.”解位于第二象限的点(x，y)的横坐标为负，纵坐标为正，即x0，故第二象限的点组成的集合为(x，y)|x0.【迁移2】(变换条件)例2(3)改为“用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)组成的集合.”解本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言.用描述法表示(即用符号语言表示)为(x，y)|1x，y1，且xy0.规律方法用描述法表示集合的注意点(1)“竖线”前面的xR可简记为x；(2)“竖线”不可省略；(3)p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；(4)同一集合用描述法表示可以不唯一.题型三集合表示方法的综合应用【例3】(1)用列举法表示集合A_.(2)集合AxR|kx28x160，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.(1)解析xZ且N，16x8，2x5.当x2时，1N；当x1时，N；当x0时，N；当x1时，N；当x2时，2N；当x3时，N；当x4时，4N；当x5时，8N.综上可知A2，2，4，5.答案2，2，4，5(2)解当k0时，原方程为168x0.x2，此时A2；当k0时，集合A中只有一个元素，方程kx28x160有两个相等实根.6464k0，即k1.从而x1x24，A4.综上可知，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4.规律方法1.识别集合的两个步骤：一看代表元素：例如x|p(x)表示数集，(x，y)|yp(x)表示点集；二看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特性).2.方程ax2bxc0的根的个数在涉及ax2bxc0的根的集合中，要讨论二次项的系数a是否为0，当a0时，方程为bxc0，再分b是否为0两种情况讨论其根的个数；当a0时，方程ax2bxc0为二次方程，结合判别式的符号判定其根的个数.【训练2】用列举法表示下列集合.(1)Ay|yx26，xN，yN；(2)B(x，y)|yx26，xN，yN.解(1)因为yx266，且xN，yN，所以x0，1，2时，y6，5，2，符合题意，所以A2，5，6.(2)(x，y)满足条件yx26，xN，yN，则应有所以B(0，6)，(1，5)，(2，2).课堂达标1.用列举法表示集合x|x22x10为()A.1，1 B.1C.x1 D.x22x10解析集合x|x22x10实质是方程x22x10的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为1.故选B.答案B2.下列各组集合中，表示同一集合的是()A.M(3，2)，N(2，3)B.M3，2，N2，3C.M(x，y)|xy1，Ny|xy1D.M3，2，N(3，2)解析由于集合中的元素具有无序性，故3，22，3.答案B3.设集合A1，2，3，B1，3，9，xA，且xB，则x()A.1 B.2 C.3 D.9解析比较A和B中的元素可知x2.答案B4.大于3并且小于10的整数组成的集合用描述法表示为_.解析设该数为x，由题意得3x10，且xZ，故集合是：x|3x10，xZ.答案x|3x0的解构成的集合.解(1)16与24的公约数组成的集合为1，2，4，8.(2)不等式3x50的解集为x|3x50或.7.设yx2axb，Ax|yx0，Bx|yax0，若A3，1，试用列举法表示集合B.解将yx2axb代入集合A中的方程并整理得x2(a1)xb0.因为A3，1，所以方程x2(a1)xb0的两根为3，1.由根与系数的关系得解得所以yx23x3.将yx23x3，a3代入集合B中的方程并整理得x26x30，解得x32，所以B32，32.能力提升8.集合可表示为()A. B.C. D.解析3，观察集合中的元素，不难发现，若令分母为n，则分子为2n1，且nN*，集合为.答案D9.用描述法表示图中所示阴影部分的点(包括边界上的点)组成的集合是()A.2x0且2y0B.(x，y)|2x0且2y0C.(x，y)|2x0且2y0D.(x，y)|2x0，集合B，则集合AB_.解析易知Ax|x，Bx|x0，b0时，2；当a0，b0，b0或a0时，0.故所有的值组成的集合为2，0，2.13.(选做题)已知集合S满足若aS，则S.请解答下列问题：