高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念第2课时函数概念的应用练习.docx

第二课时函数概念的应用1.区间(2m-1,m+1)中m的取值范围是(B)(A)(-,2(B)(-,2)(C)(2,+)(D)2,+)解析:由区间的定义可知2m-1m+1,即m2.故选B.2.已知f(x)=2x+,则f()等于(A)(A)3(B)(C)(D)解析:f()=2+=1+2=3.故选A.3.若集合A=x|y=,B=y|y=x2+2,则AB等于(C)(A)(2,+)(B)(1,+)(C)2,+)(D)(0,+)解析:A=x|x1,B=y|y2,所以AB=2,+),故选C.4.下列函数中,值域为(0,+)的是(B)(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=x2+x+1解析:y=的值域是0,+),y=的值域是y|y0,y=x2+x+1的值域不是(0,+),选B.5.函数f(x)=+的定义域是(B)(A)-3,(B)-3,-)(-,)(C)-3,)(D)-3,-)(-,解析:由题意得解得-3x且x-,故选B.6.已知函数y=f(x)与函数y=+是相等的函数,则函数y=f(x)的定义域是(A)(A)-3,1(B)(-3,1)(C)(-3,+)(D)(-,1解析:由于y=f(x)与y=+是相等函数,故两者定义域相同,所以y=f(x)的定义域为x|-3x1.故写成区间形式为-3,1.7.在下列四组函数中,表示同一函数的是(D)(A)f(x)=2x+1,xN,g(x)=2x-1,xN(B)f(x)=,g(x)=(C)f(x)=,g(x)=x+3(D)f(x)=|x|,g(x)=解析:由题意得A选项对应关系不同,所以表示不同的函数;B中f(x)=的定义域为x|x1,函数g(x)=的定义域为x|x-1或x1,所以表示不同的函数;对于C中f(x)=的定义域为x|x1,函数g(x)=x+3的定义域为R,函数f(x)=|x|和g(x)=|x|表示同一个函数.故选D.8.若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=的定义域是(B)(A)0,1 (B)0,1)(C)0,1)(1,4(D)(0,1)解析:由题意得解得0x1,所以定义域为(1,+).答案:(1,+)10.若有意义,则函数y=x2+3x-5的值域是.解析:有意义则有x0,函数y=x2+3x-5在x0时随着x增大而增大,所以x=0时取得最小值,所以值域为-5,+).答案:-5,+)11.函数f(x)=的值域是.解析:f(x)=1-,因为x20,1+x21,所以01,所以-1-0.所以0y1.答案:0,1)12.函数y=的定义域用区间表示为.解析:要使函数有意义,需满足即答案:(-,-4)(-4,4)(4,6.13.直接将下列集合用区间表示出来.(1)x|x1;(2)x|2x8;(3)y|y=.解:(1)1,+);(2)2,8;(3)(-,0)(0,+).14.试求下列函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x-1)2+1,x-1,0,1,2,3;(2)f(x)=(x-1)2+1;(3)f(x)=;(4)f(x)=x-.解:(1)函数的定义域为-1,0,1,2,3,则f(-1)=(-1)-12+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为1,2,5.(2)函数的定义域为R,因为(x-1)2+11,所以函数的值域为y|y1.(3)函数的定义域是x|x1,y=5+,所以函数的值域为y|y5.(4)要使函数式有意义,需x+10,即x-1,故函数的定义域是x|x-1.设t=,则x=t2-1(t0),于是f(t)=t2-1-t=(t-)2-.又因为t0,故f(t)-.所以函数的值域是y|y-.15.求下列函数的值域:(1)y=x2+x(-1x3);(2)y=;(3)y=2x+4,x0,2.解:(1)由y=x2+xy=(x+)2-,对称轴为x=-,则函数在-1,-上为减函数,在-,3上为增函数,当x=-时函数取得最小值为-,又f(-1)=0,f(3)=12,故函数的值域为-,12.(2)由题意得f(x)=1-,因为0,则02,即-11-1,故所求函数的值域为-1,1).(3)设=t,则x=2-t2,t0,原函数可化为y=-2t2+4t+4,t0,当t=0时,y取得最小值4;当t=1时,y取得最大值6.所以原函数的值域为4,6.16.下面各组函数中是同一函数的是(D)(A)y=与y=x(B)y=()2与y=|x|(C)y=与y=(D)f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1解析:由于函数f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1的定义域都是R,对应法则也相同,从而这两个函数是相同的函数.故选D.17.函数y=x2+x+1在-1,1上的最小值和最大值分别是(B)(A)1,3(B),3(C)-,3(D)-,3解析:y=x2+x+1=(x+)2+.结合函数图象知,当x=-时,y取得最小值;当x=1时,y=12+1+1=3.所以y的最大值为3.故选B.18.函数y=2-的值域是.解析:函数的定义域为0,4,当x0,4,-x2+4x0,4,0,2,所以y=2-0,2.答案:0,219.若函数y=的定义域为R,则实数a的取值范围是.解析:因为函数y=的定义域为R,所以ax2+2ax+3=0无实数解,即函数y1=ax2+2ax+3的图象与x轴无交点.当a=0时,函数y=的图象与x轴无交点;当a0时,则=(2a)2-43a0,解得0a3.综上所述,a的取值范围是0,3).答案:0,3)20.已知函数f(x)=.(1)求f(2)+f(),f(3)+f()的值;(2)求证:f(x)+f()是定值;(3)求f(2)+f()+f(3)+f()+f(2 017)+f()的值.(1)解:因为f(x)=,所以f(2)+f()=+=1,f(3)+f()=+=1.(2)证明