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第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法第3课时 一元二次不等式解法(习题课)A级基础巩固一、选择题1不等式(x1)0的解集是()Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x2 Dx|x2或x1解析:(x1)0,所以或x2,x1或x2,故选C.答案:C2若集合Ax|ax2ax10,则实数a的值的集合是()Aa|0a4 Ba|0a4Ca|0a4 Da|0a4解析:因为ax2ax10无解,当a0的显然正确;当a0时,则0a4.综上知,0a4.选D.答案:D3已知集合M,Nx|x3,则集合x|x1等于()AMN BMNCR(MN) DR(MN)解析:因为Mx|3x1,Nx|x3,所以MNx|x1,故R(MN)x|x1,选D.答案:D4已知一元二次不等式f(x)0的解集为,则f(10x)0的解集为()Ax|x1或xlg 2Bx|1xlg 2Cx|xlg 2 Dx|xlg 2解析:由题意知,一元二次不等式f(x)0的解集为.而f(10x)0,所以110x,解得xlg ,即xlg 2.答案:D5对任意a1,1,函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零,则x的取值范围是()A1x3 Bx3C1x2 Dx2解析:f(x)x2(a4)x42a0,a1,1恒成立(x2)ax24x40,a1,1恒成立所以解得3x或x1.选B.答案:B二、填空题6若不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R,则实数a的取值范围是_答案:7已知关于x的不等式0的解集是(,1),则a_解析:由于不等式0的解集是(,1),故应是ax10的根,所以a2.答案:28关于x的方程xm10有一个正实数根和一个负实数根,则实数m的取值范围是_解析:若方程xm10有一个正实根和一个负实根,则有或所以0m1或.答案:(0,1)三、解答题9已知一元二次不等式(m2)x22(m2)x40的解集为R.求m的取值范围解:因为y(m2)x22(m2)x4为二次函数,所以m2.因为二次函数的值恒大于零,即(m2)x22(m2)x40的解集为R.所以即解得:所以m的取值范围为m|2m610已知f(x)3x2a(6a)x3,解关于a的不等式f(1)0.解:f(1)3a(6a)3a(6a),因为f(1)0,所以a(6a)0,a(a6)0,方程a(a6)0有两个不等实根a10,a26,由ya(a6)的图象,得不等式f(1)0的解集为a|0a6B级能力提升1若实数,为方程x22mxm60的两根,则(1)2(1)2的最小值为()A8 B14 C14 D解析:因为(2m)24(m6)0,所以m2m60,所以m3或m2.(1)2(1)2222()2()222()2(2m)22(m6)2(2m)24m26m104,因为m3或m2,所以当m3时,(1)2(1)2取最小值8.答案:A2有纯农药液一桶,倒出8升后用水补满,然后又倒出4升后再用水补满,此时桶中的农药不超过容积的28%,则桶的容积的取值范围是_解析:设桶的容积为x升,那么第一次倒出8升纯农药液后,桶内还有(x8)(x8)升纯农药液,用水补满后,桶内纯农药液的浓度为.第二次又倒出4升药液,则倒出的纯农药液为 升,此时桶内有纯农药液升依题意,得x828%x.由于x0,因而原不等式化简为9x2150x4000,即(3x10)(3x40)0.解得x.又x8,所以8x.答案:3已知关于x的一元二次方程x22mx2m10.若方程有两根,其中一根

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