高中数学第三章三角恒等变换第1节两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时）两角差的余弦公式教案.docx

第1课时两角差的余弦公式核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P124P127的内容，回答下列问题(1)当60，30时，cos cos 等于多少？cos 60cos 30cos(6030)成立吗？提示：cos 60cos 30，cos(6030)，故cos 60cos 30cos(6030)不成立(2)cos cos cos()一定成立吗？提示：不一定(3)单位圆中(如图)，AOx，BOx，那么A，B的坐标是什么？ 与的夹角是多少？提示：A(cos ，sin )，B(cos ，sin )与的夹角是.(4)根据上图，分别利用平面向量数量积的定义及坐标运算，求出的数量积各是什么？提示：|cos()cos()(cos ，sin )(cos ，sin )cos cos sin sin .(5)根据上面的计算可以得出什么结论？提示：cos()cos_cos_sin_sin_.2归纳总结，核心必记两角差的余弦公式公式cos()cos_cos_sin_sin_简记符号C()使用条件，为任意角问题思考公式C在结构上有什么特点？提示：同名函数相乘：即两角余弦乘余弦，正弦乘正弦；将所得的积相加课前反思(1)两角差的余弦公式： ；(2)两角差的余弦公式的适用条件： .知识点1给角求值问题讲一讲1求下列各式的值：(1)cos 75cos 15sin 75sin 195；(2)sin 46cos 14sin 44cos 76；(3)cos 15sin 15.尝试解答(1)cos 75cos 15sin 75sin 195cos 75cos 15sin 75sin(18015)cos 75cos 15sin 75sin 15cos(7515)cos 60.(2)sin 46cos 14sin 44cos 76sin(9044)cos 14sin 44cos(9014)cos 44cos 14sin 44sin 14cos(4414)cos 30.(3)cos 60，sin 60，cos 15sin 15cos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015)cos 45.类题通法利用公式C()求值的思路方法(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接化简求值(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造出两角差的余弦公式的结构形式，然后正确地顺用公式或逆用公式求值练一练1求下列式子的值(1)cos(15)；(2)cos 43cos 77sin 43cos 167.解：(1)cos(15)cos(3045)cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.(2)cos 167cos(9077)sin 77，原式cos 43cos 77sin 43sin 77cos(4377)cos 120.知识点2给值(式)求值问题讲一讲2(1)若sin sin ，cos cos ，则cos()的值为()A. B. C. D1(2)，为锐角，cos()，cos(2)，求cos 的值尝试解答(1)由sin sin ，cos cos ，得sin2sin22sin sin ，cos2cos22cos cos ，得22(sin sin cos cos )1.sin sin cos cos .cos().(2)，为锐角，00，0，又cos(2)，02，sin()，sin(2)，cos cos(2)()cos(2)cos()sin(2)sin().答案：(1)A类题通法给值求值问题的解题策略(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值时，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中可以根据需要灵活地进行拆角或凑角常见角的变换有：()；2()()；2()()练一练2已知，sin()，sin，求cos的值解：因为，所以.所以cos().又，所以cos，coscoscos()cossin()sin.知识点3给值求角问题讲一讲3已知cos ，cos()，且0，求的值尝试解答因为0，所以0，由cos ，cos()，得sin ，sin()，所以cos cos()cos()cos sin()sin .所以.类题通法已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围；(2)求所求角的某种三角函数值，为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数；(3)结合三角函数值及角的范围求角练一练3已知0，0，且，满足sin ，cos ，求.解：因为0，0，且sin ，cos ，故cos ，sin ，故cos()cos cos sin sin .由0，0得，00，所以为锐角，所以.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是两角差的余弦公式，难点是公式的推导及应用2要掌握两角差的余弦公式的三个应用(1)解决给角求值问题，见讲1；(2)解决给值(式)求值问题，见讲2；(3)解决给值求角问题，见讲3.3本节课的易错点是：利用两角差的余弦公式解决给值求角问题时，易忽视角的范围而导致解题错误，如练3.课下能力提升(二十二)学业水平达标练题组1给角求值问题1cos 27cos 57sin 27cos 147等于()A. B C. D解析：选A原式cos 27cos 57sin 27cos(18033)cos 27cos 57sin 27cos 33cos 27cos 57sin 27sin 57cos(5727)cos 30.故选A.2cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)等于()A. B C. D解析：选A原式cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)cos(45)(15)cos(60).3cos 555的值是_解析：cos 555cos 195cos 15cos(4530).答案：题组2给值(式)求值问题4已知为锐角，为第三象限角，且cos ，sin ，则cos()的值为()A B C. D.解析：选A为锐角，且cos ，sin .为第三象限角，且sin ，cos ，cos()cos cos sin sin .故选A.5若cos ，cos()，且，都是锐角，则cos 的值为()A B. C. D解析：选B()，又cos ，cos()，都是锐角，是钝角，sin ，sin().cos cos()cos()cos sin()sin ，cos .6已知sin，则cos 的值为_解析：sin，cos.cos coscoscossinsin.答案：7若x，且sin x，求2cos2cos x的值解：x，sin x，cos x.2cos2cos x22cos x22cos xsin xcos x.题组3给值求角问题8满足cos cos sin sin 的一组，的值是()A， B，C， D，解析：选Bcos cos sin sin ，cos cos sin sin ，即cos()，经验证可知选项B正确9若0，sin sin cos cos 0，则的值是()A. B. C. D.解析：选D由已知得cos cos sin sin 0，即cos0，cos 0，又0，所以，选D.10已知sin()，cos()，0，求角的大小解：因为sin()，所以sin .因为0，所以cos .因为cos()，且0，所以0，所以sin().所以cos cos()cos cos()sin sin().因为00，.答