高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性练习.docx

1.3.1单调性与最大(小)值第一课时函数的单调性1.下列说法中正确的有(A)若x1,x2I,当x1x2时,f(x1)0”的是(C)(A)f(x)= (B)f(x)=-3x+1(C)f(x)=x2+4x+3 (D)f(x)=x+解析:0f(x)在(0,+)上为增函数,而f(x)=及f(x)=-3x+1在(0,+)上均为减函数,故A,B错误;f(x)=x+在(0,1)上递减,在1,+)上递增,故D错误;f(x)=x2+4x+3=x2+4x+4-1=(x+2)2-1,所以f(x)在-2,+)上递增,故选C.4.下列函数中,在(-,0内为增函数的是(C)(A)y=x2-2 (B)y=(C)y=1+2x (D)y=-(x+2)2解析:选项A,B在(-,0)上为减函数,选项D在(-2,0上为减函数,只有选项C满足在(-,0内为增函数.故选C.5.已知函数y=ax和y=-在(0,+)上都是减函数,则函数f(x)=bx+a在R上是(A)(A)减函数且f(0)0 (B)增函数且f(0)0 (D)增函数且f(0)0解析:因为y=ax和y=-在(0,+)都是减函数,所以a0,b0,f(x)=bx+a为减函数且f(0)=a0,故选A.6.若函数f(x)在R上单调递增,则f(x2-2x)与f(-1)的大小关系为(A)(A)f(x2-2x)f(-1) (B)f(x2-2x)f(-1)(C)f(x2-2x)=f(-1) (D)不能确定解析:因为x2-2x=(x-1)2-1-1,又函数f(x)在R上单调递增,所以f(x2-2x)f(-1).故选A.7.已知函数f(x)=2x2-ax+5在区间1,+)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是(A)(A)(-,4(B)(-,4)(C)4,+)(D)(4,+)解析:若使函数f(x)=2x2-ax+5在区间1,+)上是单调递增函数,则实数a满足1,所以a4,选A.8.在区间(0,+)上不是增函数的是(C)(A)y=2x+1 (B)y=3x2+1(C)y= (D)y=2x2+x+1解析:A选项在R上是增函数;B选项在(-,0上是减函数,在0,+)上是增函数;C选项在(-,0),(0,+)上是减函数;D选项y=2x2+x+1在(-,-上是减函数,在-,+)上是增函数.故选C.9.已知函数f(x)=则f(x)的单调递减区间是.解析:当x1时,f(x)是增函数;当x1时,f(x)是减函数,所以f(x)的单调递减区间为(-,1).答案:(-,1)10.函数f(x)=|2x-1|的单调减区间为,单调增区间为.解析:函数f(x)=|2x-1|=2|x-|的图象如图所示,由图可知函数f(x)的单调递增区间为,+),单调递减区间为(-,.答案:(-,+)11.已知函数f(x)在区间-1,1上是单调函数且f(0)f(1),则满足f(x)f()的实数x的取值范围为.解析:由题意知函数f(x)在区间-1,1上是单调增函数,所以不等式f(x)f()等价于即-1x.答案:-1,)12.函数f(x)是定义域上的单调递减函数,且过点(-3,2)和(1,-2),则使|f(x)|-3时,f(x)2,当x-2,则当-3x1时,|f(x)|2.答案:(-3,1)13.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)f(2a-1),求a的取值范围.解:由题意可知解得0a1,又f(x)在(-1,1)上是减函数,且f(1-a)2a-1,即a,由可知,a的取值范围是(0,).14.已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域和值域;(2)判断函数f(x)在区间(2,5)上的单调性,并用定义来证明所得结论.解:(1)f(x)=1+,定义域为x|x1,值域为y|y1.(2)由函数解析式可知该函数在(2,5)上是减函数,下面证明此结论.证明:任取x1,x2(2,5),设x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=.因为2x1x20,x1-10,x2-10,所以f(x1)f(x2).故函数在(2,5)上为减函数.15.已知定义在区间(0,+)上的函数f(x)满足f()=f(x1)-f(x2),且当x1时,f(x)0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.(2)任取x1,x2(0,+),且x1x2,则1,由于当x1时,f(x)0,所以f()0,即f(x1)-f(x2)0.因此f(x1)f(x2),故函数f(x)在区间(0,+)上是减函数.(3)由f()=f(x1)-f(x2)得F()=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.由于函数f(x)在区间(0,+)上是减函数,且f(|x|)9,解得x9或x9或x-9.16.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是(D)(A)(-,+) (B)-,+)(C)-,0) (D)-,0解析:当a=0时,f(x)=2x-3,满足在区间(-,4)上是单调递增,排除C,当a0时,f(x)=ax2+2x-3的对称轴为x=-,要满足在区间(-,4)上是单调递增的,则-4且a0,解得-a0)是区间(0,+)上的增函数,则t的取值范围是.解析:y=x2的增区间为0,+),y=x增区间为(-,+),若f(x)是(0,+)上的增函数,则所以t1.答案:1,+)19.讨论函数f(x)=x+(a0)的单调性.解:f(x)=x+(a0).因为定义域为x|xR,且x0,所以可分开证明,设x1x20,则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-