高中数学第一章1.1集合1.1.3集合的基本运算（第1课时）学案（含解析）新人教A版.docx

1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集知识点一并集(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)(2)并集的符号语言表示为ABx|xA，或xB(3)图形语言：、.阴影部分为AB.(4)性质：ABBA，AAA，AA，ABABA，AAB.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张梳理(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)(2)交集的符号语言表示为ABx|xA，且xB(3)图形语言：，阴影部分为AB.(4)性质：ABBA，AAA，A，ABAAB，ABAB，ABA，ABB.1若xAB，则xAB.()2AB是一个集合()3如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在()4若A，B中分别有2个元素，则AB中必有4个元素()类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)(2017全国)设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB等于()A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4D1,3,4考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案A解析A1,2,3，B2,3,4，AB1,2,3,4故选A.(2)Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图：由图知ABx|1x3反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集由于AB中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集跟踪训练1(1)A2,0,2，Bx|x2x20，求AB.考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算解B1,2，AB2，1,0,2(2)Ax|1x3，求AB.考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算解如图：由图知ABx|x3命题角度2点集求并集例2集合A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，求AB，并说明其几何意义考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解AB(x，y)|x0或y0其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴，y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数跟踪训练2A(x，y)|x2，B(x，y)|y2求AB，并说明其几何意义考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解AB(x，y)|x2或y2，其几何意义是直线x2和直线y2上所有的点组成的集合类型二求交集例3(1)(2016全国)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB等于()A1B2C1,2D1,2,3考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案B解析B，AB(2)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB等于()Ax|3x2Bx|5x2Cx|3x3Dx|5x3考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得AB为图中阴影部分，即ABx|3x0，B(x，y)|y0，求AB并说明其几何意义考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算解AB(x，y)|x0且y0，其几何意义为第一象限所有点的集合反思与感悟求集合AB的步骤(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“AB”的形式；(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可跟踪训练3(1)集合Ax|1x3，求AB；(2)集合Ax|2kx2k1，kZ，Bx|1x6，求AB；(3)集合A(x，y)|yx2，B(x，y)|yx3，求AB.考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算解(1)ABx|1x1(2)ABx|2x3或4x5(3)AB.类型三并集、交集性质的应用例4已知Ax|2axa3，Bx|x5，若ABB，求a的取值范围考点集合的交集、并集性质及应用题点利用集合的交集、并集性质求参数的取值范围解ABBAB.当2aa3，即a3时，A，满足AB.当2aa3，即a3时，A6，满足AB.当2aa3，即a3时，要使AB，需或解得a4或a3a|a3.反思与感悟解此类题，首先要准确翻译，诸如“ABB”之类的条件在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集跟踪训练4若集合A，B，C满足ABA，BCC，则A与C一定满足()AACBCACACDCA考点集合的交集、并集性质及应用题点交集、并集的性质答案C解析ABAAB，BCCBC，所以AC.1已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于()A1,0,1B1,0,1,2C1,0,2D0,1考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案B2已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于()A0B0,1C0,2D0,1,2考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案C3已知集合Ax|x1，Bx|0x0Bx|x1Cx|1x2Dx|0x2考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算答案A4已知Ax|x0，Bx|x1，则集合AB_.考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案5已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m_.考点集合的交集、并集性质及应用题点利用集合的交集、并集性质求参数的值答案0或31对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否一、选择题1已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是()ANMBMNMCMNNDMN2考点并集、交集的综合运算题点并集、交集的综合运算答案D解析2N，但2M，A，B，C三个选项均不对2若集合Mx|3x4，N3,1,4，则MN等于()A3B1C3,1,4D3,1考点交集的概念及运算题点有限集合与无限集合的交集运算答案D解析Mx|3x4，N3,1,4，则MN3,1，故选D.3已知集合Ax|1x1和集合By|yx2，则AB等于()Ay|0y0D(0,1)，(1,0)考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案B解析By|yx2，ABy|0y14已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，则MN等于()A0,1,2B1,0,1,2C1,0,2,3D0,1,2,3考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案A解析集合Mx|1x3，xR，N1,0,1,2,3，则MN0,1,2，故选A.5集合A，B，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A7B8C15D16考点Venn图表达的集合关系及运用题点Venn图表达的集合关系答案C解析A，图中阴影部分表示的集合为AB，真子集个数为24115.6(2017全国)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B等于()A1，3B1,0C1,3D1,5考点交集的概念及运算题点由交集的运算结果求参数的值答案C解析AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3故选C.7已知集合A，AB，则满足条件的集合B的个数为()A1B2C3D4考点集合的交集、并集性质及应用题点利用交集、并集性质求集合的个数答案D解析因为集合A，AB，所以B中至少含有3,4两个元素，所以满足条件的集合B为，共4个8设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且xAB，已知Ax|0x3，By|y1，则A*B等于()Ax|1x3Bx|1x3Cx|0x3Dx|0x1或x3考点并集、交集的综合运算题点并集、交集的综合运算答案C解析由题意知，ABx|x0，ABx|1x3，则A*Bx|0x3二、填空题9已知集合Px|x|x，Qx|y，则PQ_.考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案x|xxx0，Px|x0，1x0x1，Qx|x1，故PQx|x2m1，求AB，AB.考点并集、交集的综合运算题点并集、交集的综合运算解解不等式组得2x3，则Ax|2x2m1，得m2，则Bm|m2用数轴表示集合A和B，如图所示，则ABx|2x2，ABx|x313已知集合Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)若ABx|1x3，求实数m的值；(2)若AB，求实数m的取值范围考点交集的概念及运算题点由交集的运算结果求参数的值解Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)ABx|1x3，解得m3.(2)若AB，则Ax|xm2或xm2m23或m21.实数m的取值范围是m|m5或m3四、探究与拓展14已知集合A，B，且9(AB)，则a的值为_考点交集的概念及运算题点由交集的运算结果求参数的值答案5或3解析因为9AB，所以9A，且9B，即2a19或a29，解得a5或a3.当a5时，A，B，AB，9AB，符合题意；当a3时，A，a51a2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a3时，A，B，AB，9AB，符合题意，综上所述，a5或a3.15某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26