高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系课时提升作业（三）1.1.3四种命题间的相互关系检测.docx

课时提升作业(三)四种命题间的相互关系(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015蚌埠高二检测)命题“若a,b都是奇数,则ab必为奇数”的等价命题是()A.如果ab是奇数,则a,b都是奇数B.如果ab不是奇数,则a,b不都是奇数C.如果a,b都是奇数,则ab不是奇数D.如果a,b不都是奇数,则ab不是奇数【解析】选B.因为a,b都是奇数的否定是a,b不都是奇数,“ab必为奇数”的否定为“ab不为奇数”,所以命题“若a,b都是奇数,则ab必为奇数”,逆否命题是:若ab不是奇数,则a,b不都是奇数.【补偿训练】(2015日照高二检测)与命题“若ab=0,则ab”等价的命题是()A.若ab0,则a不垂直于bB.若ab,则ab=0C.若a不垂直于b,则ab0D.若ab0,则ab【解析】选C.原命题与其逆否命题为等价命题.2.命题“若p,则q”是真命题,则下列命题一定是真命题的是()A.若p,则qB.若q,则pC.若q,则pD.若q,则p【解题指南】利用命题的等价关系判断.【解析】选C.若“p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,又因为互为逆否命题所以真假性相同.所以“若q,则p”一定是真命题.3.命题“若ab,则ac2bc2(a,b,cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.0B.2C.3D.4【解析】选B.原命题“若ab,则ac2bc2(a,b,cR)”为假命题;逆命题“若ac2bc2,则ab(a,b,cR)”为真命题;否命题“若ab,则ac2bc2(a,b,cR)”为真命题;逆否命题“若ac2bc2,则ab(a,b,cR)”为假命题.【补偿训练】已知命题p:若a0,则方程ax2+2x=0有解,则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.0【解析】选B.易知原命题和逆否命题都是真命题,否命题和逆命题都是假命题.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015昆明高二检测)写出命题“若xAB,则xA或xB”的逆否命题为.【解析】否定命题“若xAB,则xA或xB”的结论做条件,否定命题“若xAB,则xA或xB”的条件做结论,得到命题“若xAB,则xA或xB”的逆否命题为:若xA且xB,则xAB.答案:若xA且xB,则xAB5.(2015广州高二检测)已知命题“若m-1xm+1,则1x2”的逆命题为真命题,则m的取值范围是.【解析】由已知得,若1x2成立,则m-1xm+1也成立.所以所以1m2.答案:1,2三、解答题6.(10分)(2015泰安高二检测)判断命题“已知a,x为实数,如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,则a1”的逆否命题的真假.【解析】逆否命题:已知a,x为实数,如果a1,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集为空集,真命题.判断如下:抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2开口向上,判别式=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.因为a1,所以4a-7b0,则log12ab0时,有loalob,则必有loalob+1,因此原命题正确,逆否命题也正确;但当loalob+1时,得loa0,此时不一定有ab0,因此逆命题不正确,则命题p的否命题也不正确.因此一共有2个正确命题.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015包头高二检测)命题“已知不共线向量e1,e2,若e1+e2=0,则=0”的等价命题为,是命题(填“真”或“假”).【解题指南】求原命题的等价命题即为原命题的逆否命题,只需把原命题的条件与结论既交换又否定即可.【解析】命题“已知不共线向量e1,e2,若e1+e2=0,则=0”的等价命题为“已知不共线向量e1,e2,若,不全为0,则e1+e20”,是真命题.答案:已知不共线向量e1,e2,若,不全为0,则e1+e20真4.设有两个命题:关于x的不等式mx2+10的解集是R;函数f(x)=logmx是减函数(m0且m1).如果这两个命题中有且只有一个真命题,则m的取值范围是.【解析】若真,假,则故m1.若假,真,则无解.综上所述,m的取值范围是m1.答案:m1【延伸探究】本题中若两命题均为真命题,则m的取值范围是.【解析】若均真,则故0m1.答案:0m1三、解答题5.(10分)已知a,b,cR,证明:若a+b+c1,则a,b,c中至少有一个小于13.【证明】原命题的逆否命题为:已知a,b,