高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1、3.1.2练习（含解析）新人教A版.docx

第三章 3.1 3.1.1 3.1.2A级基础巩固一、选择题1(2016山东枣庄高二月考)在物体运动变化过程中，自变量的改变量x的取值为(D)Ax0Bx0Cx0Dx0解析x可正也可负，但是不可以为0，故选D2对于函数y，当x1时，y的值是(D)A1B1C0D不能确定解析函数值的改变量是指函数在某一点附近的改变量，因而要求y必须指明在哪一点处3函数f(x)在xx0处的导数可表示为(A)Af (x0) Bf (x0)f(x0x)f(x0)Cf (x0)f(x0x)f(x0)Df (x0)解析B中f(x0x)f(x0)表示函数值的变化量的极限；C中f(x0x)f(x0)表示函数值的变化量；D中表示函数的平均变化率4(2016山西临汾高二质检)一质点运动的方程为s53t2，若该质点在t1到t1t这段时间内的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是(D)A3B3C6D6解析当t趋近于0时，3t6趋近于6，即t1时该质点的瞬时速度是6.5已知f(x)x23x，则f (0)(C)Ax3B(x)23xC3D0解析f (0) (x3)3.故选C6设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则(C)Af (x)aBf (x)bCf (x0)aDf (x0)b解析f (x0) (abx)a.f (x0)a.二、填空题7已知函数yx32，当x2时，_(x)26x12_.解析y(2x)326(x)36(x)212x，(x)26x12.8在自由落体运动中，物体位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系式sgt2(g9.8 m/s2)，试估计t3s时物体下落的瞬时速度是_29.4_m/s_.解析从3s到(3t)s这段时间内位移的增量：ss(3t)s(3)4.9(3t)24.93229.4t4.9(t)2，从而，29.44.9t.当t趋于0时，趋于29.4 m/s.三、解答题9一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，求此物体在t2时的瞬时速度.解析由于s3(2t)(2t)2(3222)3t4tt2tt2，1t.v (1t)1.物体在t2时的瞬时速度为1.B级素养提升一、选择题1质点运动规律为s2t25，则在时间(3,3t)中，相应的平均速度等于(C)A6tB12tC122tD12解析122t.2(2016山东聊城高二月考)做直线运动的物体，其位移s和时间t的关系是：s3tt2，则它的初速度是(B)A0B3C2D32t解析初速度即为t0时的瞬时速度，3t2.当t趋近于0时，趋近于3，故它的初速度为3.3(2016浙江台州检测)若f(x)在xx0处存在导数，则 (B)A与x0，h都有关B仅与x0有关，而与h无关C仅与h有关，而与x0无关D与x0，h都无关解析由导数的定义可知，函数在xx0处的导数只与x0有关，故选B4(2016安徽淮北高二检测)设f(x)ax32，若f(1)3，则a(C)A1BC1D解析f(1) 3a，3a3，解得a1.故选C5若 1，则 (D)A1B1CD解析 .故选D二、填空题6已知物体的运动方程是S4t216t(S的单位为m；t的单位为s)，则该物体在t2s时的瞬时速度为_0_m/s_.解析S4(2t)216(2t)4221624t2，4t，v (4t)0.物体在t2s时的瞬时速度为0 m/s.7球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为.解析y2313，.三、解答题8求函数f(x)3x在x1处的导数.解析yf(1x)f(1)3(1x)123x3x，3， (3)5，f (1)5.C级能力提高1(北京高考)已知f(x)x32x1，则f(1)的值是_3_.解析f(1) 3.2一物体的运动方程如下：(单位：m，时间：s)s.求：(1)物体在t3,5时的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度.解析(1)物体在t3,5时的时间变化量为t532，物体在t3,5时的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，物体在t3,5时的平均速度为24(m/s)(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度物体在t0附近的平均变化率为3t18，物体在t0处的瞬时变化率为 (3t18)18，即物体的初速度为18 m