高中数学第三章函数的应用章末检测试卷（三）（含解析）新人教A版.docx

章末检测试卷(三) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2017保定检测)下列函数不存在零点的是()AyxByCyDy考点函数零点的概念题点判断函数有无零点答案D解析分别令y0，A，B，C均有解；对于D或无解2函数y(x1)(x22x3)的零点为()A1,2,3B1，1,3C1，1，3D无零点考点函数零点的概念题点求函数的零点答案B解析令y0，即(x1)(x22x3)0，解得x11，x21，x33.故选B.3设方程|x23|a的解的个数为m，则m不可能等于()A1B2C3D4考点函数的零点与方程根的关系题点判断函数零点的个数答案A解析在同一平面直角坐标系中分别画出函数y1|x23|和y2a的图象，如图所示可知方程解的个数为0,2,3或4，不可能有1个解4已知函数f(x)2xx5，则f(x)的零点所在的区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)考点函数零点存在性定理题点判断函数零点所在的区间答案C解析f(0)2050，f(1)2150，f(2)2250，f(3)2350，f(4)24150，则有f(2)f(3)0.故选C.5若函数f(x)alog2xa4x3在区间上有零点，则实数a的取值范围是()Aa3BaC3aDa考点函数零点存在性定理题点函数零点有关的参数取值范围答案C解析函数ylog2x，y4x在其定义域上单调递增，函数f(x)alog2xa4x3在区间上单调且连续，由零点存在性定理可得ff(1)0，即(a2a3)(4a3)0，解得3a.6某企业2017年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2017年度产值的月平均增长率为()A.B.1C.D.考点建立函数模型解决实际问题题点对数函数模型的应用答案B解析设1月份产值为a，增长率为x，则aPa(1x)11，x1.7已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(ab)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为()AyxByxCyxDyx答案B解析根据配制前后溶质不变，有等式a%xb%yc%(xy)，即axbycxcy，故yx.8已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为正B等于0C恒为负D不大于0考点函数的零点与方程根的关系题点函数的零点与方程根的关系答案A解析f(x)在(0，)上为减函数，当0x1f(x0)0.9今有一组数据，如下表所示：x12345y356.999.0111下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的是()A指数函数B反比例函数C一次函数D二次函数考点函数拟合问题题点函数拟合问题答案C解析由表中数据知，随着自变量x每增加1，函数值y约增加2，所以一次函数最接近地表示这组数据满足的规律10有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)()A19B20C21D22考点函数模型的应用题点指数、对数函数模型的应用答案C解析操作次数为n时的浓度为n1，由n121.8，n21.11若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()Af(x)4x1Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1Df(x)ln考点用二分法求函数的近似解题点用二分法判断函数零点所在的区间答案A解析由于函数g(x)4x2x2在R上连续，且g20，所以g(x)的零点x0.而f(x)4x1的零点为x，f(x)(x1)2的零点为x1，f(x)ex1的零点为x0，f(x)ln的零点为x，故选A.12我国股市中对股票的股价实行涨停、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅均为10%.某股票在连续四个交易日中前两日每天涨停，后两日每天跌停，则该股票现在的股价相对于四天前的涨跌情况是()A跌1.99%B涨1.99%C跌0.99%D涨0.99%考点建立函数模型解决实际问题题点建立函数模型解决实际问题答案A解析设四天前股价为a，则现在的股价为a1.120.920.9801a，跌1.99%.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数yx2与函数yxlnx在区间(1，)上增长较快的一个是_考点三种函数模型增长的差异题点三种函数模型增长速度的差异答案yx2解析yx2xx，yxlnx，其中yx比ylnx在(1，)上增长较快，也可取特殊值验证14在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为_考点用二分法求函数的近似解题点用二分法判断函数零点所在的区间答案(1.5,2)解析设f(x)x32x1，则f(1)132120，f(1.5)0.6250.该根在区间(1.5,2)内15若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且一个零点是2，则使得f(x)0的x的取值范围是_考点函数零点的概念题点求函数的零点答案(2,2)解析因为函数f(x)是定义在R上的偶函数且一个零点是2，则还有一个零点为2.又函数f(x)在(，0上是减函数，则f(x)0的x的取值范围是(2,2)16已知函数f(x)a|log2x|1(a0)，定义函数F(x)给出下列四种说法：F(x)|f(x)|；函数F(x)是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F(m)F(n)0成立；当a0时，函数yF(x)2有4个零点其中正确说法的序号是_考点函数零点的综合应用题点函数零点的综合应用答案解析易知F(x)f(|x|)，故F(x)|f(x)|不正确；F(x)f(|x|)，F(x)F(x)，函数F(x)是偶函数；当a0时，若0mn1，则F(m)F(n)alog2m1(alog2n1)a(log2nlog2m)0；当a0时，F(x)2可化为f(|x|)2，即a|log2|x|12，即|log2|x|，故|x|或|x|，故函数yF(x)2有4个零点，故正确三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.考点函数零点存在性定理题点判断函数在区间上是否有零点证明令g(x)f(x)xx3x2x.g(0)，g，g(0)g1.5，x15，1.52log5(x14)5.5，解得x39.答老张的销售利润是39万元20(12分)已知函数f(x)mx23x1的零点至少有一个大于0，求实数m的取值范围考点函数的零点与方程根的关系题点一元二次方程根的分布综合问题解(1)当m0时，由f(x)0，得x，符合题意，(2)当m0时，由94m0，得m，令f(x)0，解得x，符合题意；0，即94m0时，m.设f(x)0的两根为x1，x2且x1x2，若0m，则x1x20，x1x20，即x10，x20，符合题意，若m0，则x1x20，x1x20，即x10，x20，符合题意，综上可知m，即m的取值范围为.21(12分)用模型f(x)axb来描述某企业每季度的利润f(x)亿元和生产成本投入x亿元的关系统计表明，当每季度投入1亿元时，利润y11亿元，当每季度投入2亿元时，利润y22亿元，当每季度投入3亿元时，利润y32亿元又定义：当f(x)使f(1)y12f(2)y22f(3)y32的数值最小时为最佳模型(1)当b时，求相应的a，使f(x)axb成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4亿元时利润y4亿元的值考点函数模型的综合应用题点函数模型的综合应用解(1)当b时，f(1)y12f(2)y22f(3)y32142，所以当a时，f(x)x为最佳模型(2)f(x)，则y4f(4).22(12分)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程为f(x)m(mR)，恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范围考点函数零点的综合应用题点函数零点的个数问题解当x0，即2x1x1时，则f(x)(2x1)*(x1)(2x1)2(2x1)(x1)2x2x，当x0，即