高中数学第三章二元一次不等式(组)与简单的线性3.3.2第1课时简单的线性规划问题练习(含解析).docx_第1页
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第三章 不等式3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.2 简单的线性规划问题第1课时 简单的线性规划问题A级基础巩固一、选择题1若点(x,y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域,则2xy的最小值为()A6 B2 C0 D2解析:画出可行域,如图所示,解得A(2,2),设z2xy,把z2xy变形为y2xz,则直线经过点A时z取得最小值,所以zmin2(2)26,故选A.答案:A2(2016天津卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为()A4 B6 C10 D17解析:可行域为一个三角形ABC及其内部,其中A(0,2),B(3,0),C(1,3),直线z2x5y过点B时取最小值6,选B.答案:B3某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y需满足约束条件则z10x10y的最大值是()A80 B85 C90 D95解析:该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分由于x,yN*,计算区域内与最近的点为(5,4),故当x5,y4时,z取得最大值为90.答案:C4(2016浙江卷)在平面上,过点P作直线l的垂直所得的垂足称为点P在直线l的投影由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB,则|AB|()A2 B4 C3 D6解析:如图,PQR为线性区域,区域内的点在直线xy20上的投影构成了线段RQ,即AB,而RQPQ,由得Q(1,1),由得R(2,2),|AB|QR|3.故选C.答案:C5已知x,y满足目标函数z2xy的最大值为7,最小值为1,则b,c的值分别为()A1,4 B1,3C2,1 D1,2解析:由题意知,直线xbxc0经过直线2xy7与直线xy4的交点,且经过直线2xy1和直线x1的交点,即经过点(3,1)和点(1,1),所以解得答案:D二、填空题6若实数x,y满足则z3x2y的最小值是_解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,设tx2y,则yx,当x0,y0时,tmin0,z3x2y的最小值为1.答案:17已知x,y满足约束条件则x2y2的最小值是_解析:画出满足条件的可行域(如图),根据 表示可行域内一点到原点的距离,可知x2y2的最小值是|AO|2.由得A(1,2),所以|AO|25.答案:58若点P(m,n)在由不等式组所确定的区域内,则nm的最大值为_解析:作出可行域,如图中的阴影部分所示,可行域的顶点坐标分别为(1,3),(2,5),(3,4),设目标函数为zyx.则yxz,其纵截距为z,由图易知点P的坐标为(2,5)时,nm的最大值为3.答案:3三、解答题9已知f(x)(3a1)xba,x0,1,若f(x)1恒成立,求ab的最大值解:因为f(x)1在0,1上恒成立,所以即将a,b对应为平面aOb上的点(a,b),则其表示的平面区域如图所示,其中A,求ab的最大值转化为在约束条件下,目标函数zab的最值的线性的规划问题,作直线ab0,并且平移使它通过可行域内的A点,此时zab取得的最大值为.10预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,希望使桌子和椅子的总数尽可能地多,但椅子数不少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍,问桌子、椅子各买多少才行?解:设桌子、椅子分别买x张、y把,目标函数zxy,把所给的条件表示成不等式组,即约束条件为由解得所以A点的坐标为.由解得所以B点的坐标为.所以满足条件的可行域是以A,B,O(0,0)为顶点的三角形区域(如图)由图形可知,目标函数zxy在可行域内的最优解为x25,y37.所以买桌子25张,椅子37把才行B级能力提升1已知x,y满足约束条件当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2时,a2b2的最小值为()A5 B4 C. D2解析:法一:线性约束条件所表示的可行域如图所示由解得所以zaxby在A(2,1)处取得最小值,故2ab2,a2b2a2(22a)2(a4)244.法二:画出满足约束条件的可行域知,当目标函数过直线xy10与2xy30的交点(2,1)时取得最小值,所以有2ab2.又因为a2b2是原点(0,0)到点(a,b)的距离的平方,故当为原点到直线2ab20的距离时最小,所以的最小值是2,所以a2b2的最小值是4,故选B.答案:B2当实数x,y满足时,1axy4恒成立,则实数a的取值范围是_解析:画可行域如图所示,设目标函数zaxy,即yaxz,要使1z4恒成立,则a0,数形结合知,满足即可,解得1a.所以a的取值范围是1a.答案:3若x,y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值;(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围解:(1)作出可行域如图所示,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0),平移初始直线yx,过A(3,4)时z取得最

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