高中数学第二章2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（一）学案（含解析）新人教A版.docx

2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算(一)学习目标1.理解n次方根、n次根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简、求值.3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用知识点一n次方根、n次根式思考若x23，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？答案这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作.梳理(1)a的n次方根的定义一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数aRn为偶数0，)(3)根式式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数知识点二根式的性质(1)0(nN*，且n1)；(2)()na(nN*，且n1)；(3)a(n为大于1的奇数)；(4)|a|(n为大于1的偶数)1当a0时，表示一个数()2实数a的n次方根有且只有一个()3当n为偶数，a0时，0.()4.n.()类型一根式的意义例1求使等式(3a)成立的实数a的取值范围考点n次方根及根式概念题点根式化简中变量的取值范围解|a3|，要使|a3|(3a)成立，需解得a3,3反思与感悟对于，当n为偶数时，要注意两点：(1)只有a0才有意义；(2)只要有意义，必不为负跟踪训练1若a1，求a的取值范围考点n次方根及根式概念题点根式化简中变量的取值范围解|a1|a1，a10，a1.类型二利用根式的性质化简或求值例2化简：(1)；(2)(ab)；(3)()2.考点根式的化简题点根据根式的意义进行化简解(1)|3|3.(2)|ab|ab.(3)由题意知a10，即a1.原式a1|1a|1aa1a11aa1.反思与感悟n为奇数时na，a为任意实数均可；n为偶数时，a0，n才有意义，且na；而a为任意实数均有意义，且|a|.跟踪训练2求下列各式的值：(1)；(2)(a1)；(3).考点根式的化简题点根据根式的意义进行化简解(1)2.(2)|3a3|3|a1|33a.(3)a|1a|类型三有限制条件的根式的化简例3设3x3，求的值考点根式的化简题点条件根式的化简解原式|x1|x3|，3x3，当3x1时，原式(x1)(x3)2x2；当1x3时，原式(x1)(x3)4.原式引申探究例3中，若将“3x3”变为“x3”，则结果又是什么？解原式|x1|x3|.x3，x11，且nN*.n为奇数时，x，n为偶数时，x(a0)；负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.2掌握两个公式：(1)()na；(2)n为奇数，a，n为偶数，|a|3一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数或偶数这两种情况.一、选择题1已知m102，则m等于()A.BC.D考点n次方根及根式概念题点n次方根及根式概念答案D解析m102，m是2的10次方根又10是偶数，2的10次方根有两个，且互为相反数m.故选D.2化简(2x1)的结果是()A12xB0C2x1D(12x)2考点根式的化简题点条件根式的化简答案C解析|12x|，2x1，12x0，|12x|(12x)2x1.3化简的值是()A.BCD考点根式的化简题点根据根式的意义进行化简答案B解析.4化简等于()Aee1Be1eCee1D0考点根式的化简题点根据根式的意义进行化简答案A解析|e1e|ee1.5若2a3，化简的结果是()A52aB2a5C1D1考点根式的化简题点条件根式的化简答案C解析2a0，a30，|2a|3a|a23a1.652的平方根是()A.B.C.D.，考点n次方根及根式概念题点n次方根及根式概念答案D解析()7化简的值是()AxBxCxDx考点根式的化简题点根据根式的意义进行化简答案C解析要使有意义，需x30，即x0.|x|x.8已知二次函数f(x)ax2bx0.1的图象如图所示，则的值为()AabB(ab)CabDba考点根式的化简题点条件根式的化简答案D解析由图知f(1)ab0.10，ab0.|ab|(ab)ba.二、填空题9若x0，则|x|_.考点根式的化简题点条件根式的化简答案1解析x0，原式x(x)xx11.10._.考点根式的化简题点二重根式的化简答案32解析方法一32.方法二32.11把a根号外的a移到根号内等于_考点根式的化简题点根据根式的意义进行化简答案解析要使有意义，需a0.a|a|.12化简的值为_考点根式的化简题点二重根式的化简答案6解析6，|4|4，4，原式6446.三、解答题13设f(x)，若0a1，求f.考点根式的化简题点条件根式的化简解f，因为00.(1a) .方法二要使函数有意义需a10，(1a