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第三章学业质量标准检测时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设正弦函数ysin x在x0和x附近的瞬时变化率为k1、k2,则k1、k2的大小关系为(A)Ak1k2Bk1k2.2yx在x1处切线方程为y4x,则的值为(B)A4 B4C1 D1解析y(x)x1,由条件知,y|x14.3函数yx2cos x的导数为(A)Ay2xcos xx2sin xBy2xcos xx2sin xCyx2cosx2xsin xDyxcosxx2sin x解析y(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x.4函数y12xx3的单调递增区间为(C)A(0,)B(,2)C(2,2)D(2,)解析y123x23(4x2)3(2x)(2x),令y0,得2x2,故选C5(2016福建宁德市高二检测)曲线f(x)在xe处的切线方程为(A)AyByeCyxDyxe解析f(x),f(e)0,曲线在xe处的切线的斜率k0.又切点坐标为(e,),切线方程为y.6已知函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值,则a(D)A2B3C4D5解析f (x)3x22ax3,由条件知,x3是方程f (x)0的实数根,a5.7三次函数f(x)mx3x在(,)上是减函数,则m的取值范围是(C)Am0Bm1Cm0Dm1解析f (x)3mx21,由题意知3mx210在(,)上恒成立,当m0时,10在(,)上恒成立;当m0时,由题意得m0,右侧L(P)0.所以L(30)是极大值也是最大值11(2016山东滕州市高二检测)已知f(x)是函数f(x)在R上的导函数,且函数f(x)在x2处取得极小值,则函数yxf(x)的图象可能是(C)解析x2时, f(x)取得极小值,在点(2,0)左侧,f(x)0,在点(2,0)右侧f(x)0,xf(x)0且m20,即3m2.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上)13若函数f(x)x3f(1)x22x5,则f(2).解析f(x)3x22f(1)x2,f(1)32f(1)2,f(1).因此f(2)124f(1)2.14已知函数f(x)x3x2cxd有极值,则c的取值范围为c0.解得c.15已知函数f(x)x3x2xm在0,1上的最小值为,则实数m的值为_2_.解析f(x)x22x1,令f(x)0,得1x1,f(x)在(1,1)上单调递减,即f(x)在0,1上单调递减,f(x)minf(1)11m,解得m2.16设aR,若函数yexax,xR有大于零的极值点,则a的取值范围是_a1_.解析yexax,yexa.当a0时,y不可能有极值点,故a0,即ln(a)ln1.a0时,则随着x的变化,f(x)、 f(x)的变化情况如下表:x(,)(,)(,)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增当a时,函数取得极大值f();当x时,函数取得极小值f()0.(2)当a0时,0时,函数f(x)在x处取得极大值f(),在x处取得极小值f()0;当a0时,函数f(x)在x处取得极大值f()0在x处取得极小值f().20(本题满分12分)(2017全国文,21)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a0,故f(x)在(0,)上单调递增若a0.当x(,)时,f(x)0.故f(x)在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减(2)证明:由(1)知,当a0;当x(1,)时,g(x)0时,g(x)0.从而当a0,则由f(x)0得xlna.当x(,lna)时,f(x)0.故f(x)在(,lna)上单调递减在(lna,)上单调递增若a0,则由f(x)0得xln()当x(,ln()时,f(x)0.故f(x)在(,ln()上单调递减,在(ln(),)上单调递增(2)解:若a0,则f(x)e2x,所以f(x)0.若a0,则由(1)得,当xlna时,f(x)取得最小值,最小值为f(lna)a2lna,从而当且仅当a2lna0,即a1时,f(x)0.若a0,P(x)0时,x12,当0x0,当x12时,P(x)0,x12时,P(x)有最大值即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大(3)MP(x)30x26

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