高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.3练习（含解析）新人教A版.docx

第三章 3.1 3.1.3A级基础巩固一、选择题1函数yf(x)在xx0处的导数f (x0)的几何意义是(C)A在点x0处的斜率B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹的锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0,0)连线的斜率解析由导数的几何意义可知函数yf(x)在xx0的导数f (x0)，即为曲线在点(x0，f(x0)处的切线的斜率2曲线yx3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为(B)A(2，8)B(1,1)，(1，1)C(2,8)D(，)解析yx3，y (x23xx3x2)3x2.令3x23，得x1，点P的坐标为(1,1)，(1，1)3(2016重庆一中高二月考)已知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx8，则f(5)及f(5)分别为(B)A3,3B3，1C1,3D1，1解析由已知得f(5)583，f(5)1，故选B4曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为(A)Ayx1Byx1Cy2x2Dy2x2解析f (x) (x23xx3x22)3x22，f (1)321，切线的方程为yx1.5已知曲线f(x)x22x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为(D)A2B1C1D2解析yf(xx)f(x)(xx)22(xx)x22xxx(x)22x，xx2，f (x) x2.设切点坐标为(x0，y0)，则f (x0)x02.由已知x024，x02，故选D6(2016山东临沂一中高二检测)已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是(B)A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析从图象上可以看出f(x)在x2处的切线的斜率比在x3处的斜率大，且均为正数，所以有0f(3)f(2)，此两点处的斜率比f(x)在x2处的切线的斜率小，比f(x)在x3处的切线的斜率大，所以0f(3)f(3)f(2)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的倾斜角的范围是.解析由于f (x0)0，说明yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率大于0，故倾斜角为锐角三、解答题9已知曲线方程为yx2，求过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程.解析f (x) (2xx)2x，又点A(2,4)在曲线yx2上，f (2)4，所求切线的斜率k4，故所求切线的方程为y44(x2)，即4xy40.B级素养提升一、选择题1设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于(A)A1BCD1解析y|x1 (2aax)2a，2a2，a1.2(2016天津南开中学检测)已知抛物线yf(x)x2与直线y2xb相切，若f(x0)2，则x0(D)A1B2CD1解析由消去y，得x22xb0，抛物线yx2与直线y2xb相切，44b0，解得b1.此时，方程的根为x1，切点坐标为(1,1)由导数的几何意义得f(1)2，x01.3已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为(D)ABCD解析由导数的定义可得y3x2，yx3在点P(1,1)处的切线斜率ky|x13，由条件知，31，.4设P0为曲线f(x)x3x2上的点，且曲线在P0处切线平行于直线y4x1，则P0点的坐标为(C)A(1,0)B(2,8)C(1,0)或(1，4)D(2,8)或(1，4)解析f (x) 3x21.由于曲线f(x)x3x2在P0处的切线平行于直线y4x1，所以f(x)在P0处的导数值等于4，设P0(x0，y0)，有f (x0)3x14.解得x01，这时P0点的坐标为(1,0)或(1，4)5设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为(A)AB1,0C0,1D解析设点P(x0，y0)，则f(x0) (2x02x)2x02.结合导数的几何意义可知02x021，解得1x0，选A二、填空题6(2016山东青岛期末)曲线f(x)x21在点P(1,2)处的切线方程为_y2x_.解析设曲线f(x)x21在点P(1,2)处的切线的斜率为k，则k 2.所以切线方程为y22(x1)，即y2x.7曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、x2所围成的三角形的面积为.解析y 3x2，所以ky|x1313，所以在点(1,1)处的切线方程为y3x2，它与x轴的交点为，与x2的交点为(2,4)，所以S4.三、解答题8直线l：yxa(a0)和曲线C：yx3x21相切(1)求切点的坐标；(2)求a的值.解析(1)设直线l与曲线C相切于P(x0，y0)点f (x) 3x22x.由题意知，k1，即3x2x01，解得x0或x01.当x01时，y01，此时a0(舍去)于是切点的坐标为.(2)当切点为时，a，a.a的值为.C级能力提高1若抛物线yx2与直线2xym0相切，则m_1_.解析设切点为P(x0，y0)，易知，y|xx02x0.由，得，即P(1,1)，又P(1,1)在直线2xym0上，故2(1)1m0，即m1.2已知曲线C：y经过点P(2，1)，求(1)曲线在点P处的切线的斜率.(2)曲线在点P处的切线的方程(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程解析(1)将P(2，1)代入y中得t1，y.， ，曲线在点P处切线的斜率为ky|x21.(2)