高中数学第二章2.2对数函数2.2.1对数与对数运算（第2课时）学案（含解析）新人教A版.docx

第2课时对数的运算学习目标1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值知识点一对数运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)知识点二换底公式思考1观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？答案设法换为同底梳理对数换底公式：logab(a0，且a1，b0，c0，且c1)特别地：logablogba1(a0，且a1，b0，且b1)1log2x22log2x.()2loga(2)(3)loga(2)loga(3)()3logaMlogaNloga(MN)()4logx2.()类型一具体数字的化简求值例1计算：(1)log345log35；(2)log2(2345)；(3)；(4)log29log38.考点对数的运算题点对数的运算性质解(1)log345log35log3log39log3322log332.(2)log2(2345)log2(23210)log2(213)13log2213.(3)原式=.(4)log29log38log2(32)log3(23)2log233log326log236.反思与感悟具体数的化简求值主要遵循两个原则(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式(2)不同底化为同底跟踪训练1计算：(1)2log63log64；(2)(lg25lg)(3)log43log98；(4)log2.56.25ln考点对数的运算题点指数对数的混合运算解(1)原式log632log64log6(324)log6(62)2log662.(2)原式lg10210121020.(3)原式.(4)原式log2.5(2.5)22.类型二代数式的化简命题角度1代数式恒等变换例2化简loga.考点对数的运算题点对数的运算性质解0且x20，0，y0，z0.logaloga(x2)logalogax2logaloga2loga|x|logaylogaz.反思与感悟使用公式要注意成立条件，如lgx2不一定等于2lgx，反例：log10(10)22log10(10)是不成立的要特别注意loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN.跟踪训练2已知y0，化简loga.考点对数的运算题点对数的运算性质解0，y0，x0，z0.logalogaloga(yz)logaxlogaylogaz.命题角度2用代数式表示对数例3已知log189a,18b5，求log3645.考点对数的运算题点用代数式表示对数解方法一log189a,18b5，log185b，于是log3645.方法二log189a,18b5，log185b，于是log3645.方法三log189a,18b5，lg9alg18，lg5blg18，log3645.反思与感悟此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元跟踪训练3已知log23a，log37b，用a，b表示log4256.考点对数的运算题点用代数式表示对数解log23a，则log32，又log37b，log4256.1log5log53等于()A0B1C1Dlog5考点对数的运算题点对数的运算性质答案A2设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac考点对数的运算题点换底公式的应用答案B解析由logablogcblogca，故A错；由logablogcalogcb.故选B.3log29log34等于()A.B.C2D4考点对数的运算题点换底公式的应用答案D4lg0.01log216的值是_考点对数的运算题点对数的运算性质答案2解析lg0.01log216242.5若2x3y，则_.考点对数的运算题点用代数式表示对数答案log23解析方法一设2x3yt，则xlog2t，ylog3t.log23.方法二2x3y，则lg2xlg3y，xlg2ylg3，log23.1换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简2运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用(3)在运算过程中避免出现以下错误：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN)一、选择题1下列各式(各式均有意义)不正确的个数为()loga(MN)logaMlogaN；loga(MN)；a；(am)namn；nlogab.A2B3C4D5考点对数的运算题点对数的运算性质答案B解析正确，不正确，正确，不正确，不正确2如果lgxlga3lgb5lgc，那么()AxBxCxa3b5cDxab3c3考点对数的运算题点对数的运算性质答案A解析lga3lgb5lgclgalgb3lgc5lg，由lgxlg，可得x.3log4等于()A.B.C2D4考点对数的运算题点对数的运算性质答案D解析log4log()44.4化简等于()Alog54B3log52C2D3考点对数的运算题点换底公式的应用答案D解析log28log2233.5已知lg2a，lg3b，则用a，b表示lg15为()Aba1Bb(a1)Cba1Db(1a)考点对数的运算题点用代数式表示对数答案A解析lg15lg(35)lg3lg5lg3lglg31lg2ba1.6若log5log36log6x2，则x等于()A9B.C25D.考点对数的运算题点换底公式的应用答案D解析由换底公式，得2，lgx2lg5，x52.7计算(log32log23)2的值是()Alog26Blog36C2D1考点对数的运算题点对数的运算性质答案C解析原式(log32)22log32log23(log23)2(log32)2(log23)22.8化简：log2等于()A2B22log23C2D2log232考点对数的运算题点对数的运算性质答案B解析|log232|2log23.原式2log23log22log23log2322log23.二、填空题9(log43log83)(log32log92)_.考点对数的运算题点换底公式的应用答案解析原式log23.10(lg5)2lg2lg50_.考点对数的运算题点利用lg2lg51化简求解对数值答案1解析(lg5)2lg2lg50(lg5)2lg2(lg5lg10)(lg5)2lg2lg5lg2lg5(lg5lg2)lg2lg5lg21.11若3x4y36，则_.考点对数的运算题点用代数式表示对数答案1解析3x4y36，两边取以6为底的对数，得xlog63ylog642，log63，log64，即log62，故log63log621.三、解答题12计算：(1)(log33)2log0.259log5log1；(2).考点对数的运算题点对数的运算性质解(1)(log33)2log0.259log5log121901.(2)1.13已知x，y，z为正数，3x4y6z,2xpy.(1)求p的值；(2)求证：.考点对数的运算题点用代数式表示对数(1)解设3x4y6zt，则t0，且t1.xlog3t，ylog4t，zlog6t.2xpy，2log3tplog4tp.log3t0，p2log344log32.(2)证明logt6logt3logt2.又lo