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章末检测试卷(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A2,3,5,6,集合B1,3,4,6,7,则集合A(UB)等于()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案A解析根据补集的定义可得UB2,5,8,所以A(UB)2,5,故选A.2已知函数yf(x)的对应关系如下表,函数yg(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2)等于()x123f(x)230A3B2C1D0考点函数的表示法题点函数的表示法综合答案B解析由函数图象可知g(2)1,由表格可知f(1)2,故f(g(2)2.3若函数f(1)x22x,则f(3)等于()A0B1C2D3考点求函数的解析式题点换元法求函数解析式答案A解析f(1)x22x,f(1)2222,即f(3)0.4函数f(x)2x在区间上的最小值为()A1B.CD1考点函数的最值及其几何意义题点由函数单调性求最值答案D解析f(x)在上为减函数,f(x)minf21.5函数y(6a3)的最大值为()A9B.C3D.考点函数的最值及其几何意义题点二次函数最值答案B解析因为(6a3),所以当a时,的值最大,最大值为.故选B.6下列函数中,既是奇函数又是增函数的是()Ayx1Byx3CyDyx|x|考点单调性与奇偶性的综合应用题点判断函数的单调性、奇偶性答案D7已知函数f(x)ax3bx(a0)满足f(3)3,则f(3)等于()A2B2C3D3考点函数奇偶性的应用题点利用奇偶性求函数值答案C解析f(x)a(x)3b(x)(ax3bx)f(x),f(x)为奇函数,f(3)f(3)3.8若函数f(x)ax1在1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是()A2B2C2或2D0考点函数的最值及其几何意义题点利用一次函数、分式函数单调性求最值答案C解析f(x)ax1的图象是一条直线,它在1,2上的最大值、最小值必在x1,2处取到故有|f(1)f(2)|2,即|a|2,a2.9若函数f(x)ax2(a2b)xa1是定义在(a,0)(0,2a2)上的偶函数,则f等于()A1B3C.D.考点函数奇偶性的应用题点其他已知函数奇偶性求参数值问题答案B解析因为偶函数的定义域关于原点对称,则a2a20,解得a2.又偶函数不含奇次项,所以a2b0,即b1,所以f(x)2x21.于是ff(1)3.10已知函数f(x)若f(a)f(a)0,则实数a的取值范围是()A1,1B2,0C0,2D2,2考点单调性与奇偶性的综合应用题点利用奇偶性、单调性解不等式答案D解析方法一依题意,可得或或解得2a2.方法二f(x)是偶函数,其图象如图所示f(a)f(a)2f(a)0,即f(a)0.由图知2a2.11若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)f(x)g(x)2在(0,)上有最大值8,则在(,0)上F(x)有()A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4考点函数的单调性、奇偶性、最值的综合应用题点利用奇偶函数的性质求最值答案D解析设x(,0),则x(0,),F(x)f(x)g(x)28且存在x0(0,)使F(x0)8.又f(x),g(x)都是奇函数,f(x)g(x)f(x)g(x)6,f(x)g(x)6,F(x)f(x)g(x)24,且存在x0(,0)使F(x0)4.F(x)在(,0)上有最小值4.12已知函数f(x)设F(x)x2f(x),则F(x)是()A奇函数,在(,)上单调递减B奇函数,在(,)上单调递增C偶函数,在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增D偶函数,在(,0)上单调递增,在(0,)上单调递减考点单调性与奇偶性的综合应用题点判断函数的单调性、奇偶性答案B解析F(x)其图象如图所示故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)2,且f(x1)f(x6),则f(10)f(4)_.考点函数奇偶性的应用题点利用奇偶性求函数值答案2解析因为f(x1)f(x6),所以f(x)f(x5)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)0,则f(10)f(5)f(0)0,f(4)f(1)f(1)2.所以f(10)f(4)2.14已知集合A1,2,Bx|x2axb0,Cx|cx10,若AB,则ab_,若CA,则常数c组成的集合为_考点集合相等的概念题点由集合相等求参数的值答案1解析AB,1,2为方程x2axb0的根,即ab1.当c0时,集合CA,当c0时,集合C,1或2.解得c1或c.常数c组成的集合为.15设f(x)若f(2)4,则a的取值范围为_考点分段函数题点分段函数求参数值答案a2解析若2(,a),则f(2)2不合题意2a,),a2.16定义在R上的函数f(x)满足f(1x)f(1x),且x1时,f(x)1,则f(x)的解析式为_考点分段函数题点求分段函数解析式答案f(x)解析设x1,且f(x)ff(1(x1)f(2x)1.f(x)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)设集合Ax|x10或x40,Bx|2axa2,xR(1)若AB,求实数a的取值范围;(2)若ABB,求实数a的取值范围考点交集的概念及运算题点由交集的运算结果求参数的值解Ax|x10或x40,Ax|x1或x4(1)AB,或或a2或a.a的取值范围为.(2)由ABB知,BA,有三种情况:解得a3;解得a2;B,则2aa2,解得a2.a的取值范围为a|a3或a218(12分)如图,定义在1,)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成(1)求f(x)的解析式;(2)写出f(x)的值域考点求函数的解析式题点待定系数法求函数解析式解(1)当1x0时,设解析式为ykxb(k0)则得yx1(1x0)当x0时,设解析式为ya(x2)21,图象过点(4,0),0a(42)21,得a.f(x)(2)当1x0时,y0,1当x0时,y1,)函数值域为0,11,)1,)19(12分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1,)上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值考点函数的最值及其几何意义题点利用一次函数、分式函数单调性求最值解(1)函数f(x)在1,)上是增函数证明如下:任取x1,x21,),且x1x2,f(x1)f(x2).x1x20,(x11)(x21)0,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在1,)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数,故最大值f(4),最小值f(1).20(12分)某公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2(注:利润与投资量的单位:万元)(1)分别将A,B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A,B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?考点求函数的解析式题点实际问题的函数解析式解(1)设投资x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,依题意可设f(x)k1x,g(x)k2.由图1,得f(1)0.2,即k10.2.由图2,得g(4)1.6,即k21.6,k2.故f(x)x(x0),g(x)(x0)(2)设B产品投入x万元,则A产品投入10x万元,设企业利润为y万元,由(1)得yf(10x)g(x)x2(0x10)yx2(2)2,0.当2,即x4时,ymax2.8.因此当A产品投入6万元,B产品投入4万元时,该企业获得最大利润为2.8万元21(12分)(2017马鞍山检测)对于区间a,b和函数yf(x),若同时满足:f(x)在a,b上是单调函数;函数yf(x),xa,b的值域是a,b,则称区间a,b为函数f(x)的“不变”区间;(1)求函数yx2(x0)的所有“不变”区间;(2)函数yx2m(x0)是否存在“不变”区间?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由考点函数单调性的应用题点函数单调性的综合应用解(1)易知函数yx2(x0)单调递增,故有解得又aa0,所以消去m得a2b2ab,整理得(ab)(ab1)0.因为ab,所以ab10,即b1a.又所以0a.因为ma2a2,所以0m.综上,当0m时,函数yx2m(x0)存在“不变”区间22(12分)已知函数yx有如下性质:如果常数t0,那么该函数在(0,上是减函数,在,)上是增函数(1)已知f(x),x0,1,利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域;(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a,若对任意x10,1,总存在x20,1,使得g(x2)f(x1)成立,求实数a的值考点函数的单调性、奇偶性、最值的综合应用题点奇偶性、单调性及最值的

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