高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.1练习（含解析）新人教A版.docx

第三章 3.3 3.3.1A级基础巩固一、选择题1函数f(x)x33x21的递减区间是(B)A(，0)B(0,2)C(，2)D(2，)解析f (x)3x26x，令f (x)3x26x0，解得0x0在(，)上恒成立3(2016江西抚州高二检测)函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(C)A(，)B(，)C，)D(，)解析y3x22xm，由题意知3x22xm0在R上恒成立，412m0，m.4设f (x)是函数f(x)的导函数，yf (x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是(C)思路分析由导函数f (x)的图象位于x轴上方(下方)，确定f(x)的单调性，对比f(x)的图象，用排除法求解解析由f (x)的图象知，x(，0)时，f (x)0，f(x)为增函数，x(0,2)时，f (x)0，f(x)为增函数只有C符合题意，故选C5(2016贵州贵阳一中月考)函数yxln x在(0,5)上的单调性是(C)A单调递增B单调递减C在(0，)上单调递减，在(，5)上单调递增D在(0，)上单调递增，在(，5)上单调递减解析函数的定义域为(0，)yln x1，令y0，得x.令y0，得0x0得，x1或x0，得x0或x2，令f(x)0，得2x0，函数f(x)的单调递增区间为(，2)，(0，)，递减区间为(2,0)B级素养提升一、选择题1函数yf(x)的图象如图所示，则yf (x)的图象可能是(D)解析由f(x)的图象知，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，在(0，)上f (x)0，在(，0)上f (x)0，故选D2下列函数中，在区间(1,1)上是减函数的是(C)Ay23x2Byln xCyDysin x解析A中，y6x，当1x0，当0x1时，y0，故函数y23x2在区间(1,1)上不是减函数，B中，yln x在x0处无意义；C中，y0对x(1，1)恒成立，函数ysin x在(1,1)上是增函数3定义在R上的函数f(x)，若(x1)f (x)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)1时，f (x)f(2)当x0，f(x)是增函数，f(0)f(1)因此f(0)f(2)0，有f (x)0，g(x)0，则当x0，g(x)0Bf (x)0，g(x)0Cf (x)0Df (x)0，g(x)0时，f (x)0，g(x)0，f(x)，g(x)在(0，)上递增x0时，f(x)递增，g(x)递减x0，g(x)0，解得x，即f(x)的单调递增区间为(，)，(，)，b(1,4)，(，2)符合题意故选D二、填空题6(2016山东潍坊一中高二期末)函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调递增区间为(，).解析由f(x)12cos x0得cos x，又x(0，)，所以x，故函数f(x)的单调递增区间为(，)7已知函数f(x)在(2，)上单调递减，则a的取值范围是(，).解析f (x)，由题意得x0，解得x3；又令f (x)0，解得1x0，得x，函数F(x)的单调递增区间为(，2)和(，)令F(x)