高中数学第三章生活中的优化问题举例课堂10分钟达标3.4生活中的优化问题举例检测（含解析）.docx

课堂10分钟达标1.方底无盖水箱的容积为256,则最省材料时,它的高为()A.4B.6C.4.5D.8【解析】选A.设底面边长为x,高为h,则V(x)=x2h=256,所以h=,所以S(x)=x2+4xh=x2+4x=x2+,所以S(x)=2x-.令S(x)=0,解得x=8,所以h=4.2.某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)=x260-x2(0x60),则当箱子的容积最大时,箱子底面边长为()A.30B.40C.50D.20【解析】选B.V(x)=60x-x2=0,x=0或x=40.x(0,40)40(40,60)V(x)+0-V(x)单调递增极大值单调递减可见当x=40时,V(x)达到最大值.3.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-13x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件【解析】选C.y=-x2+81,令y=0,解得x=9或x=-9(舍去),当0x0;当x9时,y0),为使利润最大,应生产()A.9千台B.8千台C.6千台D.3千台【解析】选C.利润y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=18x2-2x3(x0),求导得y=36x-6x2,令y=0,得x=6或x=0(舍去).6.统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为y=1128 000x3-380x+8(0x120).已知甲、乙两地相距100千米,当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?【解析】当速度为x千米/时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)升,依题意得h(x)=x2+-154(0x120),h(x)=-=(0x120).令h(x)=0,得x=80.因为x(0,80)时,h(x)0,h(x)是增函数,所以当x=80时,h(x)取得极小值h(80)=11.25(升).因为h(x)在(0,120上只有一个极小值,所以它是最小值.答:汽车以80千米/时匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.7.【能力挑战题】新晨投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得101000万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于1万元,同时不超过投资收益的20%.(1)设奖励方案的函数模型为f(x),试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求.(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:f(x)=x150+2;f(x)=4lgx-2.试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.【解析】(1)由题意知,公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求是:当x10,1000时,f(x)是增函数;f(x)1恒成立;f(x)恒成立,(2)对于函数模型f(x)=+2:当x10,1000时,f(x)是增函数,则f(x)1显然恒成立,而若使函数f(x)=+2在10,1000上恒成立,整理即29x300恒成立,而(29x)min=290,所以f(x)不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.对于函数模型f(x)=4lgx-2:当x10,1000时,f(x)是增函数,则f(x)min=f(10)=4lg10-2=21.所以f(x)1恒成立.设g(x)=4lgx-2-,则g(x)=-.当x10时,g(x)=-=0,所以g(x)在10