高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.2练习(含解析)新人教A版.docx_第1页
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第三章 3.3 3.3.2A级基础巩固一、选择题1函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点(A)A1个B2个C3个D4个解析极小值点应有先减后增的特点,即f (x)0.由图象可知只有1个极小值点2已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点,则c(A)A2或2B9或3C1或1D3或1解析y3x23,当y0时,x1,则x,y,y的变化情况如下表:x(,1)1(1,1)1(1,)yyc2c2因此,当函数图象与x轴恰有两个公共点时,必有c20或c20,c2或c2.3(2016四川)已知a为函数f(x)x312x的极小值点,则a(D)A4B2C4D2解析f(x)3x212,令f(x)0得x2,令f(x)0得2x0,得x1,令f (x)0,得x1,函数f(x)在(,1)上递减,在(1,)上递增,当x1时,f(x)取得极小值5设函数f(x)ln x,则(D)Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析本节考查了利用导数工具来探索其极值点问题f (x)(1),由f (x)0可得x2.当0x2时,f (x)2时,f (x)0,f(x)单调递增所以x2为极小值点对于含有对数形式的函数在求导时,不要忽视定义域6若a0,b0,且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值,则ab的最大值等于(D)A2B3C6D9解析f (x)12x22ax2b,由条件知f (1)0,ab6,ab()29,等号在ab3时成立,故选D二、填空题7函数f(x)x3x22x取得极小值时,x的值是_1_.解析f (x)x2x2(x2)(x1),令f (x)0得1x2,令f (x)0,得x2,函数f(x)在(,1),(2,)上递减,在(1,2)上递增,当x1时,函数f(x)取得极小值8(2015陕西文)函数yxex在其极值点处的切线方程为y.解析yxex,yexxexex(x1),当x1时y有极小值,此时y|x1,而y|x10,切线方程为y.三、解答题9设函数yx3ax2bxc的图象如图所示,且与y0在原点相切,若函数的极小值为4.(1)求a、b、c的值;(2)求函数的递减区间.解析(1)因为函数的图象经过点(0,0),易得c0.又图象与x轴相切于点(0,0),且y3x22axb,故03022a0b,解得b0.所以yx3ax2,则y3x22ax.令y0,解得x0或xa,即x0和xa是极值点由图象知函数在x0处取极大值,故在xa时取极小值当xa时,函数有极小值4,所以(a)3a()24,整理得a327,解得a3.故a3、b0、c0.(2)由(1)得yx33x2,则y3x26x,令y0,即y3x26x0,解得0x2,所以,函数的递减区间是(0,2)B级素养提升一、选择题1函数yx33x29x(2x2)有(C)A极大值5,极小值27B极大值5,极小值11C极大值5,无极小值D极小值27,无极大值解析y3x26x93(x3)(x1),2x0得2x1,令y0得1x0,得x3,故选B3已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为(A)A,0B0,C,0D0,解析f (x)3x22pxq,由f (1)0,f(1)0得,解得,f(x)x32x2x.由f (x)3x24x10得x或x1,易得当x时f(x)取极大值.当x1时f(x)取极小值0.4已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是(D)A3,6B(3,6)C(,36,)D(,3)(6,)解析函数的导数为f (x)3x22mx(m6),要使函数f(x)既存在极大值又存在极小值,则f (x)0有两个不同的根,所以判别式0,即4m212(m6)0,所以m23m180,解得m6或m3.5若函数f(x)x3x2在区间(a,a5)上存在最小值,则实数a的取值范围是(C)A5,0)B(5,0)C3,0)D(3,0)解析由题意,f(x)x22xx(x2),故f(x)在(,2),(0,)上是增函数,在(2,0)上是减函数,作出其图象如图所示,令x3x2得,x0或x3,则结合图象可知,解得a3,0),故选C二、填空题6设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点,则常数a.解析f (x)2bx1,由题意得,a.7直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是_(2,2)_.解析f (x)3x23,由3x230得x1或1,当x1时,f (x)0,f(x)单调增;当1x1时,f (x)0,f(x)单调减x1时,f(x)取到极大值f(1)2,x1时,f(x)取到极小值f(1)2,欲使直线ya与函数f(x)的图象有相异的三个公共点,应有2a0,得x4,令f(x)0,得2x0),f(1)2f(x)1,故f(1)1,得到f(x)21,令f(x)0,解得x2,令f(x)2,则函数在(0,2)上为增函数,在2,)上为减函数,故f(x)的极大值为f(2)2ln 22.2已知函数f(x)x33ax1(a0)若函数f(x)在x1处取得极值,直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.解析f(x)在x1处取得极值,f (1)3(1)23a0,a1.f(x)x33x1,f (x)3x23,由f (x)0解得x11,x21.当x0;当1x1时,

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