高中数学第二章双曲线课时提升作业（十三）双曲线的简单几何性质检测（含解析）.docx

课时提升作业(十三)双曲线的简单几何性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015安徽高考)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是()A.x2-y24=1B.x24-y2=1C.y24-x2=1D.y2-x24=1【解析】选C.由题意可知选项A,B所表示的双曲线焦点在x轴上,所以A,B不正确;由选项C可知双曲线的渐近线方程为y=2x,故选C.2.(2015海口高二检测)双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于()A.-14B.-4C.4D.14【解析】选A.双曲线方程化为标准形式:y2-=1,则有:a2=1,b2=-,由题设条件知,2=,所以m=-.【误区警示】本题在求解时常常因为忘记参数m的范围导致求解错误.3.设双曲线x2a2-y29=1(a0)的渐近线方程为3x2y=0,则a的值为()A.4B.3C.2D.1【解析】选C.双曲线-=1的渐近线方程为3xay=0,对比3x2y=0得a=2.4.(2015天津高考)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆x-22+y2=3相切,则双曲线的方程为()A.x29-y213=1B.x213-y29=1C.x23-y2=1D.x2-y23=1【解析】选D.由双曲线的渐近线bx-ay=0与圆(x-2)2+y2=3相切可知=,又因为c=2,所以有a=1,b=,故双曲线的方程为x2-=1.5.(2014广东高考)若实数k满足0k9,则曲线x225-y29-k=1与曲线x225-k-y29=1的()A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等【解析】选A.因为0k0)的一条渐近线为3x+y=0,则a=.【解题指南】先化成标准方程.当焦点在x轴时渐近线方程为y=x;当焦点在y轴时,渐近线方程为y=x.【解析】双曲线的焦点在x轴上,所以渐近线方程为y=x.所以=,即a=.答案:8.双曲线的离心率为2,则双曲线的两条渐近线的夹角为.【解析】因为e=,所以=即a=b,所以双曲线的渐近线方程为y=x.所以双曲线两条渐近线的夹角为90.答案:90三、解答题(每小题10分,共20分)9.(1)求焦点在x轴上,过点(3,-2),离心率为e=52的双曲线的标准方程.(2)求中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点是(-4,0),一条渐近线是3x-2y=0的双曲线方程及离心率.【解析】(1)焦点在x轴上,设方程为-=1,则-=1,又e=52,得a2=4b2.由得a2=1,b2=,得双曲线的标准方程为x2-=1.(2)因为双曲线的一条渐近线是3x-2y=0,所以可设双曲线方程为-=(0).因为其中一个焦点是(-4,0),所以4+9=16.所以=.所以双曲线方程为-=1,离心率e=132.10.双曲线x2a2-y2b2=1(0ab)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,且原点到直线l的距离为34c,求双曲线的离心率.【解题指南】写出直线l的方程,由点到直线的距离公式建立a,c的等量关系.【解析】由l过两点(a,0),(0,b),设l的方程为bx+ay-ab=0.由原点到l的距离为34c,得=34c.将b=代入,平方后整理,得16a2c22-16+3=0.令=x,则16x2-16x+3=0,解得x=或x=.因为e=,有e=1x.故e=或e=2.因为0a,所以离心率e为2.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015全国卷)已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为()A.5B.2C.3D.2【解析】选D.设双曲线方程为-=1(a0,b0),如图所示,|AB|=|BM|,ABM=120,过点M作MNx轴,垂足为N,在RtBMN中,|BN|=a,|MN|=a,故点M的坐标为M(2a,a),代入双曲线方程得a2=b2=c2-a2,即c2=2a2,所以e=.2.(2014天津高考)已知双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.x25-y220=1B.x220-y25=1C.3x225-3y2100=1D.3x2100-3y225=1【解析】选A.因为双曲线的一个焦点在直线l上,易知直线l过双曲线左焦点,所以0=-2c+10,即c=5,又因为渐近线平行于直线l:y=2x+10,故有=2,结合c2=a2+b2,得a2=5,b2=20,所以双曲线的标准方程为-=1.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015淮南高二检测)已知双曲线x22-y2b2=1(b0)的左、右焦点分别是F1,F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(3,y0)在双曲线上,则=.【解析】由渐近线方程为y=x知,=1,所以b=,因为点P(,y0)在双曲线上,所以y0=1,y0=1时,P(,1),F1(-2,0),F2(2,0),所以=0,y0=-1时,P(,-1),=0.答案:04.(2015吉林高二检测)已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是.【解题指南】ABE是锐角三角形隐含着AEF45,故由此解题事半功倍.【解析】ABE是等腰三角形,AE=BE,所以只需AEB为锐角,所以AEF45,所以=AFFE=a+c,所以e2-e-20,所以-1e1,所以1e2,所以e(1,2).答案:(1,2)【补偿训练】双曲线x24+y2k=1的离心率e(1,2),则k的取值范围是.【解析】双曲线方程可变为-=1,则a2=4,b2=-k,c2=4-k,e=4-k2,又因为e(1,2),则14-k22,解得-12k0,且ab),则解得a=7,m=3,所以b=6,n=2,所以椭圆方程为+=1,双曲线方程为-=1.(2