高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.3导数的几何意义学案（含解析）新人教A版.docx

3.1.3导数的几何意义学习目标1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程知识点一导数的几何意义(1)切线的概念：如图，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线(2)导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即kf(x0)(3)切线方程：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)特别提醒：曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可能有多个，甚至可以无穷多与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线知识点二导函数的概念(1)定义：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)(2)记法：f(x)或y，即f(x)y.1f(x0)与(f(x0)表示的意义相同()2求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0)()3f(x0)”连接)考点导数的几何意义题点导数几何意义的理解答案k1k3k2解析由导数的几何意义，可得k1k2.k3表示割线AB的斜率，k1k3k2.反思与感悟导数几何意义的综合应用问题的解题关键还是对函数进行求导，利用题目所提供的如直线的位置关系、斜率取值范围等关系求解相关问题，此处常与函数、方程、不等式等知识相结合跟踪训练3已知曲线f(x)2x2a在点P处的切线方程为8xy150，则实数a的值为_考点切线方程的求解及应用题点根据切点或切线斜率求值答案7解析设点P(x0,2xa)由导数的几何意义可得f(x0)4x08，x02，P(2,8a)将x2，y8a代入到8xy150中，得a7.1已知曲线yf(x)2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为( )A4B16C8D2考点切线方程的求解及应用题点求切线的倾斜角或斜率答案C解析f(2) (82x)8，即斜率k8.2已知曲线yx22x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为()A2B1C1D2考点切线方程的求解及应用题点求切点坐标答案D解析y(xx)22(xx)x22xxx(x)22x，所以xx2，所以yx2.设切点坐标为(x0，y0)，则x02.由题意，得x024，所以x02，故选D.3.已知yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定考点导数的几何意义题点导数几何意义的理解答案B解析由导数的几何意义，f(xA)，f(xB)分别是曲线在点A，B处切线的斜率，由图象可知f(xA)f(xB)4函数y1的图象在点(1,2)处的切线方程为_考点切线方程的求解及应用题点求曲线的切线方程答案xy30解析y，y|x11，即y1的图象在点(1,2)处的切线的斜率为1，则在点(1,2)处的切线方程为y2(x1)，即xy30.5已知抛物线yax2bxc过点P(1,1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求实数a，b，c的值考点切线方程的求解及应用题点根据切点或切线斜率求值解抛物线过点P，abc1，又y2axb，y|x24ab，4ab1，又抛物线过点Q，4a2bc1，由得a3，b11，c9.1导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率，即kf(x0)，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度2“函数f(x)在点x0处的导数”是一个常数，不是变量，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f(x0)是其导数yf(x)在xx0处的一个函数值3利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知点不在切线上，则应先设出切点(x0，f(x0)，表示出切线方程，然后求出切点一、选择题1曲线y在点(1,1)处的切线的倾斜角为()A.B.C.D.考点切线方程的求解及应用题点求切线的倾斜角或斜率答案D解析y|x11，由tan1及00Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)不存在考点导数的几何意义题点导数几何意义的理解答案C解析由导数的几何意义，可得f(x0)20)，g(x)x3bx，若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值考点切线方程的求解及应用题点根