高中数学第三章导数在研究函数中的应用3.3.4函数的最大（小）值与导数课时作业（含解析）.docx_第1页
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课时作业29一、选择题12014大连模拟使函数f(x)x2cosx在0，上取最大值的x为()A. 0B. C. D. 解析：f(x)12sinx0，x0，时，sinx，x，当x0，)时，f(x)0，f(x)是增函数当x(，时，f(x)0，f(x)是减函数，即x，f(x)取最大值故选B.答案：B2函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()A.B.C.D. 解析：f(x)xx3，f(x)13x2，令f(x)0得x(x舍去)，又f(0)0，f(1)0，f()，则比较得最大值为f().答案：A3函数yxsinx，x，的最大值是()A1B.1CD1解析：y1cosx0，所以yxsinx在，上为增函数当x时，ymax.答案：C4已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A. 37B. 29C. 5D. 以上都不对解析：f(x)6x212x6x(x2)，又f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大m3，从而f(2)37，f(2)5.最小值为37.故选A.答案：A二、填空题5若F(x)x2lnx2a，则F(x)在(0，)上的最小值是_解析：令F(x)10得x2.当x(0,2)时F(x)0，当x2时F(x)minF(2)22ln22a.答案：22a2ln26若关于x的不等式x2m对任意x(，恒成立，则m的取值范围是_解析：设yx2，则y2x.x，y0，所以f(x)在0,1上单调递增，则f(0)f(x)f(1)，即函数f(x)的值域为，e(sin1cos1)答案：，e(sin1cos1)三、解答题8已知a是实数，函数f(x)x2(xa)求f(x)在区间0,2上的最大值解：f(x)3x22ax.令f(x)0，解得x10，x2.当0，即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而f(x)maxf(2)84a.当2，即a3时，f(x)在0,2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0.当02，即0a0，则f(x)，f(x)随x变化的情况如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)单调递增最大值3单调递减当x0时，f(x)取最大值，b3.又f(2)8a24a316a3，f(1)7a3f(2)，当x2时，f(x)取最小值，16a329，a2.(2)若a0，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)单调递减最小值29单调递增当x0时，f(x)取最小值f(0)b2
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