高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.1练习（含解析）新人教A版.docx

第一章 1.2 1.2.1A级基础巩固一、选择题1设xR，则x2的一个必要不充分条件是(A)Ax1Bx3Dx2”)，p是q的必要不充分条件，即p不能推出q且qp，显然只有A满足2下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(A)A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2y2解析B项中，x21x1或x1；C项中，当xy0时，无意义；D项中，当xyy2，所以B，C，D中p不是q的充分条件3(2016福建厦门高二检测)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为(B)若f(x)是周期函数，则f(x)sin x；若x5，则x2；若x290，则x3.A0B1C2D3解析中，周期函数还有很多，如ycos x，所以中p不是q的充分条件；很明显中p是q的充分条件；中，当x290时，x3或x3，所以中p不是q的充分条件所以p是q的充分条件的命题个数为1，故选B4(2016广西南宁高二检测)“x(2x1)0”是“x0”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由x(2x1)0，得x0或x，故x(2x1) x0一定成立，而x0x(2x1)0成立，“x(2x1)0”是“x0”的必要不充分条件5“a2”是“直线l1：(a1)xy20与直线l2：ax(2a2)y10互直垂直”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由l1l2，得a(a1)2a20，解得a1或a2，故选A6(2016天津文)设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的(C)A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件二、填空题7已知p：x3，q：x29，则p是q的_充分不必要_条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)解析x3x29，x29x3，故p是q的充分不必要条件8已知a、b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的_充要_条件.解析a0且b0ab0且ab0，ab0且ab0a0且b0，故填充要三、解答题9下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：x1；q：x1；(2)p：1x5；q：x1且x5；(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形解析(1)充分不必要条件当x1时，x1成立；当x1时，x1或x2.(2)充要条件1x5x1且x5.(3)充分不必要条件等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形B级素养提升一、选择题1(2015北京理)设、是两个不同的平面，m是直线且m，“m”是“”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析由面面平行的判定定理可知，由m，故充分性不成立；而m，必要性成立2(2016重庆八中高二检测)已知命题p：xy2；命题q：x、y都等于1，则p是q的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析xy2x1，y1；x1，y1xy2，故p是q的必要不充分条件3(2016山东潍坊高二期中)命题甲：“x2或y3”是命题乙：“xy5”的(C)A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析若x2或y3时，如x1，y4，则xy5，即xy5不成立，故命题甲：x2或y3命题乙：xy5为假命题；若x2，y3成立，则xy5一定成立，即x2，y3xy5为真命题，根据互为逆否命题真假性相同，故命题乙：xy5命题甲：x2或y3也为真命题故甲是乙的必要不充分条件4“a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的(B)A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数，得2a2，即a1，故选B5若p：|x|x，q：x2x0，则p是q的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析设p：x|x|xx|x0A，q：x|x2x0x|x0或x1B，AB，p是q的充分不必要条件故选A二、填空题6下列不等式： x1； 0x1；1x0；1x1.其中，可以是x21的一个充分条件的所有序号为_.解析由于x21，即1x1，显然不能使1x4，b4，b5时，函数y(k4)xb5的图象如图所示由一次函数y(k4)xb5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x0，yb50，b0，b4.故填“充要”8命题p：sin sin ，命题q：，则p是q的_必要不充分_条件.解析sin sin ，sin sin ，故填必要不充分C级能力提高1指出下列各组命题中，p是q的什么条件. (用“充分条件”或“必要条件”作答)(1)向量a(x1，y1)、b(x2，y2)，p：，q：ab；(2)p：|x|y|，q：xy；(3)p：直线l与平面内两条平行直线垂直，q：直线l与平面垂直；(4)f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，p：f(x)、g(x)均为偶函数，q：h(x)为偶函数解析(1)由向量平行公式可知：pq，但当b0时，ab不能推出，即q不能推出p，p是q的充分条件(2)|x|y|xy，p不能推出q，但qp，p是q的必要条件(3)由线面垂直的判定定理可知：p不能推出q，但由线面垂直的定义可知：qp，p是q的必要条件(4)若f(x)、g(x)均为偶函数，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，pq，但q不能推出p，p是q的充分条件2求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.解析(1)充分性：m2，m240，方程x2m