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课时作业12一、选择题1椭圆6x2y26的长轴端点坐标为()A. (1,0),(1,0)B. (6,0),(6,0)C. (,0),(,0)D. (0,),(0,)解析:方程化为标准形式为x21,其焦点在y轴上,由于a26,a.长轴的端点坐标为(0,),故选D.答案:D2曲线1与曲线1(kb0)上,则以P为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是_解析:由对称性知矩形PABC的长与宽分别为6,8,故S48.答案:4872014江苏省南京师大附中月考过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF260,则椭圆的离心率为_解析:本题主要考查椭圆的离心率由题意,PF1F2为直角三角形,且F1PF260,所以|PF2|2|PF1|.设|PF1|x,则|PF2|2x,|F1F2|x,又|F1F2|2c,所以x.即|PF1|,|PF2|.由椭圆的定义知,|PF1|PF2|2a,所以2a,即e.答案:三、解答题8求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的5倍,且过点A(5,0)(2)离心率e,焦距为12.解:(1)若椭圆焦点在x轴上,设其标准方程为1(ab0),由题意得解得故所求椭圆的标准方程为y21;若焦点在y轴上,设其标准方程为1(ab0),由题意,得解得故所求椭圆的标准方程为1综上所述,所求椭圆的标准方程为y21或1.(2)由e,2c12,得a10,c6,b2a2c264.当焦点在x轴上时,所求椭圆的标准方程为1;当焦点在y轴上时,所求椭圆的标准方程为1.综上所述,所求椭圆的标准方程为1或1.9如下图,已知椭圆1(ab0),F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90,求椭圆的离心率;(2)若2,求椭圆的方程解:(1)若F1AB90,则AOF2为等腰直角三角形,所以有|OA|OF2|,即bc.所以ac,e.(2)由题知A(0,b),F1(c,0),F2(c,0),其中,c,设B(x,y)由2(c,b)2(xc,y),解得x,y,即B(,)将B点坐标代入1,得1,即1,解得a23c2.又由(c,b
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