高中数学第二章2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（二）学案（含解析）新人教A版.docx

2.1.1指数与指数幂的运算(二)学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值.3.了解无理数指数幂的意义知识点一分数指数幂思考根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？a2(a0)；a4(a0)；a3(a0)答案当a0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数梳理分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：(a0，m，nN*，且n1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：(a0，m，nN*，且n1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义知识点二有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)知识点三无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂1()2()3当a0时，(ar)s(as)r.()4()类型一根式与分数指数幂之间的相互转化命题角度1分数指数幂化根式例1用根式的形式表示下列各式(x0)考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化解(1).(2).反思与感悟实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握跟踪训练1用根式表示(x0，y0)考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化解命题角度2根式化分数指数幂例2把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a0，b0.(1)；(2)；(3)；(4).考点根式与分数指数幂的互化题点根式化为分数指数幂解(1)(2)(3)(4)反思与感悟指数的概念从整数指数扩充到实数指数后，当a0时，有时有意义，有时无意义如但就不是实数了为了保证在取任何实数时，都有意义，所以规定a0.当被开方数中有负数时，幂指数不能随意约分跟踪训练2把下列根式化成分数指数幂：(1) ；(2) (a0)；(3)b3；(4).考点根式与分数指数幂的互化题点根式化为分数指数幂解(1)(2)(3)(4)类型二运用指数幂运算公式化简求值例3计算下列各式(式中字母都是正数)：(1)考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的加减运算解()20.090.09.(2)考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的乘除运算解原式(3)考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的乘除运算解反思与感悟一般地，进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的跟踪训练3(1)化简：考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的四则混合运算解原式(2)化简：考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的乘除运算解(3)已知求的值考点有理数指数幂的运算性质题点附加条件的幂的求值解由两边同时平方得x2x125，整理，得xx123，则有23.类型三运用指数幂运算公式解方程例4已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值考点有理数指数幂的运算性质题点附加条件的幂的求值解方法一a0，b0，又abba，方法二abba，b9a，a9a(9a)a，即(a9)a(9a)a，a99a，a89，a.反思与感悟指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到代入、消元等目的跟踪训练4已知67x27,603y81，求的值考点有理数指数幂的运算性质题点附加条件的幂的求值解由67x33，由603y81，932，2，故2.1化简的值为()A2B4C6D8考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化答案B2等于()A25B.C5D.考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化答案D3下列根式与分数指数幂的互化正确的是()AB.CD考点根式与分数指数幂的互化题点根式化为分数指数幂答案C4()4_.考点根式与分数指数幂的互化题点根式化为分数指数幂答案a25计算的结果是_考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的乘除运算答案161指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号先做指数运算负指数幂化为正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质2指数幂的运算一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解一、选择题1化简式子的结果是()A.BC.D考点根式与分数指数幂的互化题点根式化为分数指数幂答案C解析2化简的结果为()ABC.D.考点根式与分数指数幂的互化题点根式化为分数指数幂答案A解析显然a0.3.等于()考点根式与分数指数幂的互化题点根式化为分数指数幂答案B解析4中x的取值范围是()A(，) B.C.D.考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化答案C解析要使该式有意义，需32x0，即x.5这三个数的大小关系为()ABCD考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的互化答案B解析1，b0，abab2，则abab等于()A.B2或2C2D2考点有理数指数幂的运算性质题点附加条件的幂的求值答案D解析设ababt.a1，b0，ab1，ab0，则t2(abab)2(abab)24(2)244，t2.二、填空题9计算_.考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的乘除运算答案解析原式47942.10若a0，且ax3，ay5，则_.考点有理数指数幂的运算性质题点附加条件的幂的求值答案9解析11()2015()2016_.考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的四则混合运算答案解析()2015()2016()()2015()12015().12化简的值为_考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的乘除运算答案解析原式.三、解答题13计算：(1)736；(2)考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的四则混合运算解(1)原式(2)原式=四、探究与拓展14已知2a3b2c3d6，求证：(a1)(d1)(b1)(c1)考点有理数指数幂的运算性质题点附加条件的幂的求值证明2a3b623，2a13b11.(2a13b1)d11，即2(a1)(d1)3(b1)(d1)1.又2c3d623，2c13d11.(2c13d1)b11，即2(c1)(b1)3(d1)(b1)1.由知2(a1)(d1)2(c1)(b1)，(a1)(d1)(b1)(c1)15已知函数f(x)，g(x).(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(已知y在R上是增函数)(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以