高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）习题课基本初等函数（Ⅰ）学案（含解析）新人教版.docx

习题课基本初等函数()学习目标1.能够熟练进行指数、对数的运算(重点).2.进一步理解和掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，并能应用它们的图象和性质解决相关问题(重、难点).1.三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是()A.0.7660.7log0.76 B.0.76log0.7660.7C.log0.7660.70.76 D.log0.760.761，00.761，log0.760，log0.760.7660.7，故选D.答案D2.已知0a1，1b0，则函数yaxb的图象必定不经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析因为0a1，所以函数yax的图象过(0，1)，且过第一、二象限，又1b0，所以函数yaxb的图象可认为是由yax的图象向下平移|b|个单位得到的，所以函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.答案C3.lg 32lg lg _.解析原式lg 25lg 2lg 5lg 22lg 2lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.答案4.函数f(x)log2(x22x7)的值域是_.解析x22x7(x1)288，log2(x22x7)log283，故f(x)的值域是(，3.答案(，3类型一指数与对数的运算【例1】计算：(1)2log32log3log385log53；(2)0.064(2)3160.750.01.解(1)原式log33231.(2)原式0.43124240.11.规律方法指数、对数的运算应遵循的原则(1)指数的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算；其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的；(2)对数的运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明的常用技巧.【训练1】计算：(1)0.25；(2)log32log510log50.2571log72.解(1)原式41()43.(2)原式log3log5(1000.25)77log72log33log5522.类型二指数、对数型函数的定义域、值域【例2】(1)求函数y(0x3)的值域；(2)已知3logx，求函数f(x)log2log2的最大值和最小值.解(1)令tx22x2，则y.又tx22x2(x1)21，0x3，当x1时，tmin1；当x3时，tmax5.故1t5，y，故所求函数的值域为.(2)3logx，log2x3，f(x)log2log2(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2.当log2x3时，f(x)max2；当log2x时，f(x)min.规律方法函数值域(最值)的求法(1)直观法：图象在y轴上的“投影”的范围就是值域的范围.(2)配方法：适合二次函数.(3)反解法：有界量用y来表示.如y中，由x20可求y的范围，可得值域.(4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围.(5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数.【训练2】(1)函数f(x)的定义域是_；(2)函数f(x)的值域为_.解析(1)由题意可得解得0x1，则f(x)的定义域是0，1).(2)当x1时，logxlog10，当x1时，02x212，所以f(x)的值域为(，0(0，2)(，2).答案(1)0，1)(2)(，2)类型三指数函数、对数函数、幂函数的图象问题【例3】(1)若loga20，且a1)，则函数f(x)ax1的图象大致是()(2)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A. B. C.(1，) D.(，2)解析(1)由loga20，且a1)，可得0a1，函数f(x)ax1aax，故函数f(x)在R上是减函数，且经过点(0，a)，故选A.(2)0x时，14x2，要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立，解得a0且a1，函数y|ax2|与y3a的图象有两个交点，则a的取值范围是_.解析(1)当x1时，在同一坐标系中作出函数y|ax2|和y3a的图象，因为a1，所以3a3，故两函数图象只有一个交点.当0a1时，在同一坐标系中作出函数y|ax2|和y3a的图象，若使二者有两个交点，则03a2，即0a1.101，log1.10.9log1.110，0log0.71log0.70.8log0.70.8log1.10.9.(2)0log35log36log63log73.规律方法数(式)的大小比较常用的方法及技巧(1)常用方法：作差法(作商法)、单调性法、图象法、中间量法.(2)常用的技巧：当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”、“大于或等于0且小于或等于1”、“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小.【训练4】(1)已知alog20.3，b20.3，c0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A.abc B.bacC.bca D.cba(2)设alog2，blog3，c，则()A.abc B.acbC.bca D.bac解析(1)alog20.3201，0c0.30.2ca.故选C.(2)alog20，blog30，log3log20，ba0在(，1上恒成立.因为4x0，所以a在(，1上恒成立.令g(x)，x(，1.由y与y在(，1上均为增函数，可知g(x)在(，1上也是增函数，所以g(x)maxg(1).因为a在(，1上恒成立，所以a应大于g(x)的最大值，即a.故所求a的取值范围为.规律方法函数性质的综合应用指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等分段化归为基本的指数、对数、幂函数来研究.【训练5】函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值.解(1)要使函数有意义，则有解得3x1，定义域为(3，1).(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24.3x1，0(x1)244.0a3成立的x的取值范围为()A.(，1) B.(1，0)C.(0，1) D.(1，)解析由题意f(x)f(x)，即，所以(1a)(2x1)0，所以a1，f(x)，由f(x)3得，12x2，所以0x1，故选C.答案C2.函数y1的图象关于直线yx对称的图象大致是()解析函数y1的图象如图所示，关于yx对称的图象大致为A选项对应图象.答案A3.函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A.(0，) B.(，0)C.(2，) D.(，2)解析要使f(x)单调递增，需有解得x2.答案D4.计算：log2_，2log23log43_.解析log2log22；2log23log432log232log4333.答案35.23，3，log25三个数中最大的数是_.解析231，log25log242，所以log25最大.答案log256.求函数y的定义域.解要使函数有意义，则1loga(xa)0，即loga(xa)1时，函数ylogat在(0，)上递增，0xaa，即ax0.(2)当0aa，即x0.综上所述，当a1时，所求的定义域为(a，0)；当0a0，且a1)在区间1，1上有最大值14，求a的值.解y(ax)22ax1(ax1)22.令axt，则y(t1)22，对称轴方程为t1.当a1时，因为1x1，所以axa，即ta，函数图象在对称轴右侧，是单调递增的，所以当ta时有最大值，所以(a1)2214，所以a3.当0a1时，因为1x1，所以aax，即at，函数图象在对称轴右侧，是单调递增的，所以当t时有最大值，所以214，所以a.所以a的值为3或.能力提升8.设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A.2x3y5z B.5z2x3yC.3y5z2x D.3y2x(由ln 32ln 23可得)，2x3y.xln 2zln 5，则(由ln 52ln 25可得)，2x5z，3y2x1时，log2(a1)3，解得a7，f(6a)f(1)2112，故选A.答案A10.若(a1)(32a)，则a的取值范围是_.解析令f(x)x，f(x)的定义域是(0，)，且在(0，)上是减函数，故原不等式等价于解得a.答案11.下列说法中，正确的是_(填序号).任取x0，均有3x2x；当a0，且a1时，有a3a2；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称.解析对于，可知任取x0，3x2x一定成立.对于，当0a1时，a3a2，故不一定正确.对于，y()x，因为01，故y()x是减函数，故不正确.对于，因为|x|0，y2|x|的最小值为1，正确.对于，y2x与y2x的图象关于y轴对称是正确的.答案12.已知函数f(x)lg(3x)lg(3x).(1)求函数yf(x)的定义域；(2)判断函数yf(x)的奇偶性；(3)若f(2m1)f(m)，求m的取值范围.解(1)要使函数有意义，则解得3x3，故函数yf(x)的定义域为(3，3).(2)由(1)可知，函数yf(x)的定义域为(3，3)，关于原点对称.对任意x(3，3)，则x(3，3)，f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)，函数yf(x)为偶函数.(3)函数f(x)lg(3x)lg(3x)lg(9x2)，由复合函数单调性判断法则知，当0x3时，函数yf(x)为减函数.又函数yf(x)为偶函数，不等式f(2m1)f(m)，等价于|m|2m1|3，解得1m或1m2.13.(选做题)已知函数f(x)x2m2m3(mN)为偶函数，且f(3)0，且a1)在2，3上为增函数，求实数a的取值范围.解(1)由f(3