高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆课堂10分钟达标2.1.2.1椭圆的简单几何性质检测（含解析）.docx_第1页
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆课堂10分钟达标2.1.2.1椭圆的简单几何性质检测（含解析）.docx_第2页
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课堂10分钟达标1.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为()A.(13,0)B.(0,10)C.(0,13)D.(0,)【解析】选D.由条件知,椭圆的焦点在y轴上,且a=13,b=10,所以c2=a2-b2=169-100=69,所以焦点坐标为(0,).2.椭圆+=1与+=1(0k9)的关系为()A.有相等的长、短轴B.有相等的焦距C.有相同的焦点D.有相等的离心率【解析】选B.对于椭圆+=1(0k9时,e2=,k=4.当k+8b0).由得由a2=b2+c2,得b2=32.故椭圆的方程为:+=1.答案:+=15.在一椭圆中以焦点F1,F2为直径两端点的圆,恰好过短轴的两顶点,则此椭圆的离心率e等于_.【解析】由题可知b=c,所以a2=b2+c2=2c2,a=c.所以e=.答案:6.已知F1,F2为椭圆+=1(ab0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=,求椭圆的方程.【解析】由题意,得所以a=4,c=2.所以b2=a2-c2=4,所求椭圆方程为+=1.7.【能力挑战题】在ABC中,AB=BC,cosB=-,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,求该椭圆的离心率e.【解析】如图,设AB=BC=x, 由cosB=-及余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB=x2+x2+2x2=x2,所以AC=x.因为椭圆以A,B为焦点,故2c=AB=x,c=,又椭圆经过点C,所以AC+BC=
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