高中数学第二章平面向量数量积的物理背景及其含义（二）学案（无答案）新人教A版.docx

24.1平面向量数量积的物理背景及其含义(二)学习目标1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明知识点一平面向量数量积的运算律类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确.运算律实数乘法向量数量积判断正误交换律abbaabba正确结合律(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)错误分配律(ab)cacbc(ab)cacbc正确消去律abbc(b0)acabbc(b0)ac错误知识点二平面向量数量积的运算性质类比多项式乘法的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质多项式乘法向量数量积(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)(ab)a2b2(ab)(ab)a2b2(abc)2a2b2c22ab2bc2ca(abc)2a2b2c22ab2bc2ca1向量的数量积运算满足(ab)ca(bc)()2已知a0，且acab，则bc.()3(ab)ab.()类型一向量数量积的运算性质例1设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：acbc(ab)c；(bc)a(ca)b不与c垂直；|a|b|ab|；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确结论的序号是_考点平面向量数量积的运算性质和法则题点向量的运算性质与法则答案解析根据向量积的分配律知正确；因为(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，(bc)a(ca)b与c垂直，错误；因为a，b不共线，所以|a|，|b|，|ab|组成三角形三边，|a|b|0，k0.但当k1时，e1ke2ke1e2，它们的夹角为0，不符合题意，舍去综上，k的取值范围为k0且k1.反思与感悟向量a，b的夹角为锐角，得到ab0；反之，ab0不能说明a，b的夹角为锐角，因为a，b夹角为0时也有ab0.同理，向量a，b的夹角为钝角，得到ab0；反之，ab0不能说明a，b的夹角为钝角，因为a，b夹角为180时也有ab0.跟踪训练3若向量e1，e2满足|e1|e2|1，e1，e2的夹角为60，向量2te1e2与向量e1e2的夹角为钝角，求实数t的取值范围考点平面向量数量积的应用题点已知向量夹角求参数解设向量2te1e2与向量e1e2的夹角为，由为钝角，知cos0，故(2te1e2)(e1e2)2te(2t1)e1e2et0，解得t.又当时，也有(2te1e2)(e1e2)0，但此时夹角不是钝角，设向量2te1e2与向量e1e2反向，则2te1e2k(e1e2)(k0，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形考点平面向量数量积的应用题点数量积在三角形中的应用答案D解析由0知，1(kR)，则k的取值范围为_考点平面向量数量积的应用题点向量模与夹角的综合应用答案k|k2解析因为|kabc|1，所以(kabc)(kabc)1，即k2a2b2c22kab2kac2bc1.因为abacbccos120，所以k22k0，所以或解得k2，即k的取值范围是k|k2三、解答题13设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围考点平面向量数量积的应用题点已知向量夹角求参数解设向量2te17e2与e1te2的夹角为.根据题意，得cos0，(2te17e2)(e1te2)0.化简，得2t215t70，或解得7t.当时，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此时夹角不是钝角设2te17e2(e1te2)，0，由e1与e2不共线，得实数t的取值范围是.四、探究与拓展14若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1B1C.D2考点平面向量数量积的运算性质和法则题点求向量的数量积的最值答案B解析由题意，知a21，b21，c21，由ab0及(ac)(bc)0，知(ab)cc21.因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc32(acbc)1，故|abc|的最大值为1.15已知a，b均是非零向量，设a与b的夹角为，是否存在这样的，使|ab|ab|成立？若存在，求出.考点平面向量数量积的应用题点利用数量积求向量的夹角解假设存在