高中数学第二章平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量的基本定理导学案新人教A版.docx_第1页
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2.3.1平面向量的基本定理一复习回顾1.向量加法和减法有哪几种几何运算法则？2.实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作： （1）|= （2）0时与方向 ；0时与方向 ；=0时= 3. 向量共线定理： 向量与非零向量共线则：有且只有一个非零实数，使 .二、学习探究（一）平面向量的基本定理探究1：给定平面内任意两个不共线的非零向量、，请你作出向量=3+2、=-2. 探究2：由探究1可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量、来表示向量,那么平面内的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示呢? 认真阅读课本P93P94完成下列任务设、是同一平面内两个不共线的向量,是这一平面内的任一向量1.如图， (1)由于，所以存在实数，使得_ 由于，所以存在实数，使得_(2)根据向量加法的平行四边形法则，_+_ =_+_（3）结 论：由上述过程可以发现,平面内任一向量_2.由此可得【平面向量基本定理】:如果、是同一平面内的两个_,那么对于这一平面内的任意向量,_1、2,使_.注意：（1）、必须是 的向量，叫做 。(2) 基底不惟一，关键是 ；(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式 . 即1，2是被唯一确定的3.探究体验(1) 选择基底向量如图1，在中，N是的边上的点，并且BN:BA=3:5，若要表示向量，可以使用哪两个向量做基底？ (图1)（2）用基底表示向量 (3)用基底表示向量练习1.在（ ）（ ）练习2. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若 ，则（ ）A B C D（2） 向量的夹角认真阅读课本P94完成下列任务1. 向量夹角的定义是什么？2. 向量夹角的范围是什么？当=0时,
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