高中数学第二章圆锥曲线与方程习题课（3）课时作业（含解析）新人教A版.docx

习题课(3)一、选择题12014人大附中月考以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A. y216xB. y216xC. y28xD. y28x解析：本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程及其几何性质因为双曲线1的右顶点为(4,0)，即抛物线的焦点坐标为(4,0)，所以抛物线的标准方程为y216x，故选A.答案：A2若抛物线y22px(p0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是()A成等差数列B既成等差数列又成等比数列C成等比数列D既不成等比数列也不成等差数列解析：设三点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则y2px1，y2px2，y2px3，因为2yyy，所以x1x32x2，即|P1F|P3F|2，所以|P1F|P3F|2|P2F|.答案：A3设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24xBy28xCy24xDy28x解析：y2ax的焦点坐标为，过焦点且斜率为2的直线方程为y2，令x0得y.4，a264，a8.答案：B4设直线l1：y2x，直线l2经过点P(2,1)，抛物线C：y24x，已知l1、l2与C共有三个交点，则满足条件的直线l2的条数为()A1B2C3D4解析：点P(2,1)在抛物线内部，且直线l1与抛物线C相交于A，B两点，过点P的直线l2在过点A或点B或与x轴平行时符合题意满足条件的直线l2共有3条答案：C5过抛物线y2ax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q，则等于()A2aB.C4aD. 解析：可采用特殊值法，设PQ过焦点F且垂直于x轴，则|PF|pxp，|QF|q，.答案：D62014河北省衡水中学期中考试已知抛物线yx21上一定点B(1,0)和两个动点P，Q，当BPPQ时，点Q的横坐标的取值范围是()A. (，3)1，)B. 3,1C. 1，)D. (，31，)解析：本题主要考查直线垂直的条件和直线与抛物线的位置关系设P(t，t21)，Q(s，s21)，BPPQ，1，即t2(s1)ts10，tR，P，Q是抛物线上两个不同的点，必须有(s1)24(s1)0，即s22s30，解得s3或s1.点Q的横坐标的取值范围是(，31，)，故选D.答案：D二、填空题7抛物线yax2的准线方程为y1，则实数a的值是_解析：抛物线yax2化为x2y，由于其准线方程为y1，故a0)且与直线x相切的动圆圆心M的轨迹方程；(2)平面上动点M到定点F(0,3)的距离比M到直线y1的距离大2，求动点M满足的方程，并画出相应的草图解：(1)根据抛物线的定义知，圆心M的轨迹是以点(，0)为焦点，直线x为准线的抛物线，其方程为y22px(p0)(2)因为动点M到定点F(0,3)的距离比点M到直线y1的距离大2，所以动点M到定点F(0,3)的距离等于点M到直线y3的距离，由抛物线的定义得动点M的轨迹是以定点F(0,3)为焦点，定直线y3为准线的抛物线，故动点M的轨迹方程为x212y，草图如上图所示11已知点A(0,4)，B(0，2)，动点P(x，y)满足y280.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于C，D两点，求证：OCOD(O为原点)解：(1)由题意可知，(x,4y)，(x，2y)，x2(4y)(2y)y280，x22y为所求动点P的轨迹方程(2)由，整理得x22x40，x1x22，x1x24，kOCkOD1，OCOD.122014江西师大附中期中考试已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|4.(1)求抛物线的方程；(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)(yi0，i1,2)是抛物线上的两点，APB的角平分线与x轴垂直，求直线AB的斜率；(3)在(2)的条件下，若直线AB过点(1，1)，求弦AB的长解：(1)设P(x0,4)，因为|PF|4，由抛物线的定义得x04，又422px0，所以x0，因此4，解得p4，所以抛物线的方程为y28x.(2)由(1)知点P的坐标为(2,4)，因为APB的角平分线与x轴垂直，所以PA，PB的倾斜角互补，即PA，PB的斜率互为相反数设直线PA的斜率为k，则PA：y4k(x2)，由题意知k0，把x2代入抛物线方程得y2y160，该方