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第二章 2.1 2.1.1A级基础巩固一、选择题1(2016浙江宁波高二检测)已知椭圆1过点(2,),则其焦距为(D)A8B12C2D4解析把点(2,)代入1,得b24,c2a2b212.c2,2c4.2(2015广东文)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0),则m(B)A2B3C4D9解析椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0),c4,m29,m3,选B3已知F1、F2是椭圆1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|5,则|AF1|BF1|(A)A11B10C9D16解析由方程知a216,2a8,由椭圆定义知,|AF1|AF2|8,|BF1|BF2|8,|AF1|AF2|BF1|BF2|AF1|BF1|AB|16,|AF1|BF1|11,故选A4(2016山东济宁高二检测)设P是椭圆1上一点,P到两焦点F1、F2的距离之差为2,则PF1F2是(B)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形解析由椭圆定义,知|PF1|PF2|2a8.又|PF1|PF2|2,|PF1|5,|PF2|3.又|F1F2|2c24,PF1F2为直角三角形5对于常数m、n,“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析若方程mx2ny21的曲线是椭圆,则m0,n0,从而mn0,但当mn0时,可能有mn0,也可能有m0,n|F1F2|,动点P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆,2a4,2c2,a2,c1,b23,方程为1.二、填空题7已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为4和2,则椭圆的标准方程为1.解析由题意可得,b2a2c2918,椭圆方程为1.8过点(3,2)且与1有相同焦点的椭圆方程是1.解析因为焦点坐标为(,0),设方程为1,将(3,2)代入方程可得1,解得a215,故方程为1.三、解答题9已知椭圆的中心在原点,且经过点P(3,0),a3b,求椭圆的标准方程.解析当焦点在x轴上时,设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0),知1,又a3b,解得b21,a29,故椭圆的方程为y21.当焦点在y轴上时,设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0),知1,又a3b,联立解得a281,b29,故椭圆的方程为1.故椭圆的标准方程为1或y21.B级素养提升一、选择题1椭圆1的焦距是2,则m的值是(C)A5B3或8C3或5D20解析2c2,c1,故有m41或4m1,m5或m3,故答案为C2设椭圆的标准方程为1,若其焦点在x轴上,则k的取值范围是(C)Ak3B3k5C4k5D3k5k0,4kb2BC0abD0b0,则0a0,n0,且mn),椭圆过A(0,2)、B.,解得.即所求椭圆方程为x21.(2)椭圆9x24y236的焦点为(0,),则可设所求椭圆方程为1(m0),又椭圆经过点(2,3),则有1,解得m10或m2(舍去),即所求椭圆的方程为1.2已知F1、F2是椭圆1的两个焦点,P是椭圆上任一点,若F1PF2,求F1PF2的面积.解析设|PF1|m,|PF2|n.根据椭圆定义有mn20,又c6,在F1PF2中,由
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