高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）对数运算及对数函数习题课练习新人教A版.docx

对数运算及对数函数习题课课时过关能力提升基础巩固1.log23+log263的值为()A.1B.12C.-12D.-1解析:原式=log2363=log22=12.答案:B2.函数y=lg(x+1)的图象大致是()解析:函数y=lg(x+1)的图象可看作是y=lgx的图象向左平移1个单位长度得到的.故选C.答案:C3.函数f(x)=log2(2x)的图象可由y=log2x的图象经下列哪种变换而得到()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位解析:f(x)=log2(2x)=log22+log2x=1+log2x,y=log2x的图象向上平移1个单位可得到f(x)=1+log2x的图象.答案:C4.函数f(x)=lg(x2+1+x)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数,也是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数解析:x2+1x2-x,x2+1+x0恒成立.f(x)的定义域为R.又f(-x)=lg(x2+1-x)=lg11+x2+x=lg(1+x2+x)-1=-f(x),f(x)为奇函数.答案:A5.已知a0,a23=49,则log23a等于()A.2B.3C.4D.5解析:a23=49,a0,a=4932=233.log23a=3.答案:B6.函数y=log2(x-1+1)的值域为()A.RB.(0,+)C.(-,0)(0,+)D.(-,1)(0,+)解析:x-1+1=1x+11,y=log2(x-1+1)log21=0,所求值域为(-,0)(0,+).答案:C7.函数f(x)=|ln x|的单调递减区间是.解析:作出函数f(x)=|lnx|的图象如图所示,则单调递减区间为(0,1).答案:(0,1)8.若函数f(x)=log2(x2+ax+1)为偶函数,则a=.解析:f(x)=log2(x2+ax+1)为偶函数,f(-x)=f(x).log2(x2-ax+1)=log2(x2+ax+1).2ax=0对定义域内的任意x恒成立.a=0.答案:09.已知f(x)=lg1+x1-x,x(-1,1),若f(a)=12,则f(-a)=.解析:x(-1,1),且f(-x)=lg1-x1+x=lg1+x1-x-1=-lg1+x1-x=-f(x),f(x)为奇函数,f(-a)=-f(a)=-12.答案:-1210.已知f(x)=log3x.(1)作出函数f(x)的图象;(2)若f(a)f(2),利用图象求a的取值范围.解:(1)作出函数y=log3x的图象如图所示.(2)令f(x)=f(2),即log3x=log32,解得x=2.由图象知:当0a2时,恒有f(a)f(2).故所求a的取值范围为(0,2).能力提升1.函数y=2+log2x(x2)的值域为()A.(2,+)B.(-,2)C.2,+)D.3,+)解析:x2,log2x1,2+log2x3.答案:D2.函数y=lg|x|x的图象大致是()解析:易知函数y=f(x)=lg|x|x为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B;当x=1时,f(1)=lg|1|1=0,排除C,故选D.答案:D3.若函数f(x)=(3-a)x-4a,x1,3-a0,3-a-4aloga1=0,解得1a3.答案:D4.lg3+2lg2-1lg6-lg5=.解析:原式=lg3+lg4-1lg65=lg1210lg65=1.答案:15.已知函数f(x)=-x+a,x0,且a1,m1)是奇函数.(1)求实数m的值;(2)探究函数f(x)在(1,+)内的单调性.解:(1)由已知条件得f(-x)+f(x)=0对定义域中的x均成立.logamx+1-x-1+loga1-mxx-1=0,即mx+1-x-11-mxx-1=1,m2x2-1=x2-1对定义域中的x均成立.m2=1,即m=1(舍去)或m=-1.(2)由(1)得f(x)=loga1+xx-1.设t=x+1x-1=x-1+2x-1=1+2x-1,当x1x21时,t1-t2=2x1-1-2x2-1=2