空间中直线与直线之间的位置关系.ppt

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系,相交 （有一个公共点）,平行 （无公共点）,复习与准备：平面内两条直线的位置关系,看一下生活中的例子：,立交桥中, 两条路线AB, CD,A,B,C,D,思考一,2.平移a,b两条直线，它们能完全重合吗？,a,b,1.直线a,b相交吗？,不相交,不平行,3. 能否找到一个平面, 使得a,b两条直线都在这个平面内？,不同在 一个平面内的两条直线叫做异面直线。,1.异面直线的定义:,定义中是指“任何”一个平面，是指找不到一个平面， 使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。,注1,例子：如图,在长方体中， 判断AB与HG是不是异面直线？,AB与HG不是异面直线。,任何,从有无公共点的角度：,有且仅有一个公共点-相交直线,在同一平面内-,相交直线,从是否共面的角度,没有公共点-,平行直线,异面直线,不同在任何一个平面内-异面直线,平行直线,若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行,空间两条直线的位置关系,异面直线的画法,说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点， 常借助一个或两个平面来衬托.,这样表示a、b异面正确吗？,1.平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线。,答：错。,例1.判断题1,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线一定异面。,判断题2,注2,在不同平面内的两条直线不一定异面。,1正方体ABCDA1B1C1D1中， 与对角线AC1异面的棱有( ) A3条 B4条 C6条 D8条 解析： 在正方体中与AC1异面的棱有BC、CD、BB1、DD1、C1D1、A1D1共6条 答案： C 2如果两条直线a和b没有公共点，则a和b( ) A共面 B平行 C异面 D平行或异面 答案： D,如图:AA1与CC1在同一平面吗?,直观上,理论上,BB1AA1,DD1AA1,BB1与DD1平行吗?,2、平行直线,公理 平行同一条直线的两条直线互相平行.,b,c,a，b，c三条直线两两平行，可以记为abc,(空间、平面平行线的传递性),公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。,例题示范,例2： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,例3已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别为AA1，CC1的中点 求证：BF ED1.,三角形重心是三角形三边中线的交点,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1,3. 等角定理,提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?,观察思考：如图,ADC与A1D1C1 、ADC与A1B1C1的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,3. 等角定理,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,3. 等角定理,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,例5,解题过程 证明：(1),(2)由(1)可知MNA1C1，又因为NDA1D1， DNM与D1A1C1相等或互补 而DNM与D1A1C1均是直角三角形的锐角， DNMD1A1C1.,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角。,？,任选,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角的取值范围：,平移,4. 异面直线所成的角,如图