2019年六年级数学下册 4 比例 2 正比例和反比例（正比例）学案 新人教版.doc

2、正比例和反比例的意义第一课时学习内容：正比例的意义。课本第39-40例1及相应的做一做。学习目标：1、理解正比例的意义。 2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3、培养抽象概括能力和分析判断能力。学习重点：理解正比例的意义，掌握正比例的变化规律。学习难点：通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。教学流程：【课前独学】一、知识链接1、已知路程和时间，怎样求速度？2、已知总价和数量，怎样求单价？3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？4、圆柱的体积=（ ）（ ）二、新知预习上面这些都是我们已经学过的常见的数量关系。下面我们来研究这些数量关系中的一些特征。请同学们阅读课本第39-40页中的例1，思考并回答下面的问题：1、根据圆柱的体积公式，完成例1中的统计表。2、通过计算，我发现 ，或者说水的体积和高度之比的 是相等的。3、观察例1中的统计表，我发现：水的体积随高度的变化而（ ），它们是两种相（ ）的量。水的高度增加，体积也随之（ ），高度下降，体积也随之（ ），而且水的体积与高度之比的比值是（ ）。像这样一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做（ ），它们的关系叫做（ ）。在例1中，因为（ ）相同，也就是水的体积和高的（ ）一定，所以水的体积和高成（ ）关系，水的体积和高是成（ ）的两个量。4、我还能含有用字母的式子表示正比例关系： 。【课中导学】三、激趣导入课件演示例1小实验，以变魔术的形式导入。小组评价：四、独学检测1、说一说：在小组内说说独学内容，统一思想。2、秀一秀：小组展示独学内容。3、批一批：2人对子互批独学第一、二题，并进行星级评价。五、合作探究1、出示下表，并根据上述内容填表。一列火车行驶的时间和路程：时间（时）12345678路程（千米）90 180270360450540630 720 （1）思考：从表中你发现了什么？表中有哪两种两种量相关联的？（2）把你的发现在小组里说一说。（3）请各组取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值。（4）根据计算，你发现了什么？（5）相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做什么？ 3、想一想：时间和路程有什么关系？这种关系存在的条件是什么？六、展示成果1、各小组代表展示汇报合作学习成果。2、老师引导学生归纳总结，并板书重点知识。【检测反馈】八、判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。（4）小新跳高的高度和他的身高【思维拓展】思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？长方形呢？【总结评价】1、通过本节课的学习，我知道了 2、自我评价： （ ） （ ） （ ） （ ）【板书设计】 成比例的量 两种相关联的量时间和路程比值一定 90：1=90 180：2=90 270：3=90 路程 ：时间=速度（一定） Y ：x = k （一定）第二课时学习内容：正比例图像。课本第40-41页例2及做一做、练习七第1-3、5题。学习目标：1、初步理解图像上点所表示的实际意义。2、借助直观的图像，进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。3、提高动手操作能力和观察能力。学习重点：了解正比例图像的特征。学习难点：根据图像解决有关的简单问题。教学流程：【课前独学】一、旧知铺垫1、通过上节课的学习，我知道了两种量成正比例的关系应该具备的条件是：这两种量必须是（ ），这两种量的（ ）必须是一定的。2、我能独立完成课本P44练习七第1、2题。二、新知预习1、自学课本P40例2，我能回答下列问题。（1）纵向的轴表示 ，横向的轴表示 。（2）从图中我发现 。（3）根据图像判断，如果杯中水高是5厘米，那么水的体积是（ ）；275立方厘米的水有（ ）高。 2、我的思考：知道水的高度，只要先找到 ，就能不通过计算得出水的体积。【课中导学】三、情境导入1、以魔术形式演示杯子中水的变化，并出示例2图像。小组评价：2、揭示课题：杯子中水的体积和高度变化情况，可以用图像表示，这个图像叫做正比例的图像。板书：正比例图像。四、独学检测1、说一说：在小组内说说独学内容，统一思想。2、秀一秀：各小组展示独学内容，组际之间相互质疑提问。3、批一批：2人对子互批独学第一、二题，并进行星级评价。五、合作探究 1、成正比例关系的图像的特点：（1）它是一条（ ）。（2）图像中横轴上的数据表示水的（ ），纵轴上的数据表示水的（ ），水的（ ）和它对应的（ ），每一对数据都要可以用一个（ ）来表示。（3）从图像上可以直观地看到水的高度与体积之间的变化情况，即 。2、观察图像解决问题。（1）当杯中水的高度是7cm时，水的体积是（ ）。方法是：在横轴上找到高度是7cm的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交于一点，再找出与这个点相对应的纵轴上的数是（ ）。（2）当体积是225cm3时，水的高度是（ ）。方法是：在纵轴上找到期225cm3的点，并从这点起作横轴的平行线，再找到一这个点相对应的横轴上的数是（ ）。六、展示成果1、各小组代表展示汇报合作学习成果。2、老师引导学生归纳总结，并板书重点知识。七、评价、质疑、优化【检测反馈】1、课本P41做一做。（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。2、课本P44-45练习七第3题。【思维拓展】举出一个生活中两种量成正比例关系的例子，并在右图中画出它的图像。（课本P45第