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文档简介
第七章 空间解析几何与向量代数,空间直线及其方程,平面方程的一般形式为: Ax+By+Cz+D=0,1、通过原点 : Ax+By+C 2、平行于坐标轴 : 平行于x轴的平面方程的一般形式为: By+Cz+D=0 平行于y轴的平面方程的一般形式为: Ax+Cz+D=0 平行于z轴的平面方程的一般形式为: Ax+By+D=0,3、通过坐标轴 : 通过x轴的平面方程的一般形式为: By+Cz=0 通过y轴和z轴的平面方程的一般形式为: Ax+Cz=0,Ax+By=0 4、垂直于坐标轴 : 垂直于x、y、z轴的平面方程的一般形式为: Ax+D=0,By+D=0,Cz+D=0,直线的参数方程:,空间直线方程的转化,1、将直线的一般式L: 化成对称式方程: 由题得两面的法向量 通过向量积得到与直线平行的方向向量,令 由L的方程可得 所以 (-5,7,0)是直线上的一点,由此的到直线对称式: 2、将直线L转化为参数方程: 令z=t作为参数,则可得到L的参数方程 3、将参数方程转化成一般方程:直接消去参数t,得到两个方程组,从而得到一般方程。,令 由L的方程可得 所以 (-5,7,0)是直线上的一点,由此的到直线对称式: 2、将直线L转化为参数方程: 令z=t作为参数,则可得到L的参数方程 3、将参数方程转化成一般方程:直接消去参数t,得到两个方程组,从而得到一般方程。,令 由L的方程可得 所以 (-5,7,0)是直线上的一点,由此的到直线对称式: 2、将直线L转化为参数方程: 令z=t作为参数,则可得到L的参数方程 3、将参数方程转化成一般方程:直接消去参数t,得到两个方程组,从而得到一般方程。,令 由L的方程可得 所以 (-5,7,0)是直线上的一点,由此的到直线对称式: 2、将直线L转化为参数方程: 令z=t作为参数,则可得到L的参数方程 3、将参数方程转化成一般方程:直接消去参数t,得到两个方程组,从而得到一般方程。,令 由L的方程可得 所以 (-5,7,0)是直线上的一点,由此的到直线对称式: 2、将直线L转化为参数方程: 令z=t作为参数,则可得到L的参数方程 3、将参数方程转化成一般方程:直接消去参数t,得到两个方程组,从而得到一般方程。,4、将参数方程转化为对称式方程: 将参数方程写成t的表达式,从而得到对称方程式。 5、将对称式方程转化成一般式方程: 通过参数方程进行转化为一般式方程。,直线与平面间的关系,(1) 和 (2) 和 (3) 和,(1) 由 知 ,所以直线与平面平行。再将直线上的点 (-3,-4,0)代入平面方程: 左式 右式 即此直线平行于平面但不与平面相交。,(2) 因为 平行于 , 所以直线与平面垂直。 (3
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