空间向量的数乘运算.ppt

1,（第一课时）,教学目标,1理解空间向量的概念，掌握空间向量的数乘运算. 2用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题. 教学重点：空间向量的数乘运算及运算律. 教学难点：用向量解决立几问题.,3,起点,终点,4,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.,5,平面向量的加法、减法运算图示意义:,向量加法的三角形法则 （首尾相连，首尾连）,减向量终点指向被减向量终点,（首同尾连，向被减）,6,推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。,7,O,A,B,C,空间向量的加减法,8,O,A,B,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,9,例如:,二、新课1.定义:,10,显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,312,2.空间向量的基本定理,共面向量定理,共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,12,1、如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与 e1, e2有什么关系?,如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数a1，a2，使 a a1 e1 a2 e2,2、平面向量基本定理,复习提问：,13,（1）必要性：如果向量c与向量a，b共面， 则通过平移一定可以使他们位于同一平面内， 由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对x，y， 使cx ay b,3、共面向量定理的证明：,如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b 共面的充要条件是，存在唯一的一对实数 x，y，使 cx ay b,证明：,14,共面向量定理的剖析,如果两个向量 a，b 不共线,(性质),(判定),15,若P为A,B中点, 则,向量参数表示式,推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式 其中向量 叫做直线 的方向向量.,若 则A、B、P三点共线。,16,17,思考2（课本P88思考）,即，P、A、B、C四点共面。,18,得证.,19,然后证唯一性,证明思路：先证存在,注：空间任意三个不共面向量都可以构成空 间的一个基底.如：,20,推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使,O,A,B,C,P,21,例1.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，M是否与A，B，C三点共面：,答：均共面,22,例2. 如图，已知平行四边形ABCD,从平 面AC外一点O引向量 , , , , 求证： 四点E、F、G、H共面； 平面EG/平面AC.,书上：p88 例1改编,23,例2 . 已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量,求证：四点E、F、G、H共面；,平面AC/平面EG.,证明：,（）代入,所以 E、F、G、H共面。,24,证明：,由面面平行判定定理的推论得：,25,1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是( ) (A)若 ，则P、A、B共线 (B)若 ，则P是AB的中点 (C)若 ，则P、A、B不共线 (D)若 ，则P、A、B共线,2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点 O， , 则x的值为( ),练习：,26,3.下列说明正确的是（ ） (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线 (B)在空间共线的向量在平面内不一定共线 (C)在平面内共线的向量在空间一定不共线 (D)在空间共线的向量在平面内一定共线,4.下列说法正确的是（ ） (A)平面内的任意两个向量都共线 (B)空间的任意三个向量都不共面 (C)空间的任意两个向量都共面 (D)空间的任意三个向量都共面,27,小结:,零向量与任意向量