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文档简介

9.6 空间向量的夹角 和距离公式,一、向量的直角坐标运算,二、距离与夹角,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长 方体的对角线的长度。,（2）空间两点间的距离公式,在如图的空间直角坐标系,2.两个向量夹角公式,思考：当 及 时， 的夹角在什么范围内？,练习一：,1.求下列两个向量的夹角的余弦：,解:,练习一：,解:,2.求下列两点间的距离：,1,三、应用举例,例1 已知A(3，3，1)、B（1，0，5），求：（1）线段AB的中点坐标和长度；,解：,设M（x, y, z)为线段AB的中点，,分析：关键是怎样将点 转化成向量！,到 两点距离相等的点的坐标 满足的条件是,例1 已知A(3，3，1)、B（1，0，5），求：（2）到A、B两点距离相等的点P（x，y，z)的坐标 x，y，z满足的条件。,分析：到两点距离相等直接做,练习P42 已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证 是直角三角形.,例2 如图，在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值。,设正方体的棱长为1，建立如图空间直角坐标系 ，得,解：,C,B1,A1,D1,C1,B,D,A,E 1,O,F 1,练习P42,解：,例5 求证:如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行.,分析:怎样建系？, 如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ,则称这个向量垂直于平面 ,记作,练习P42,解:,异面直线距离：,已知两条异面直线所成的角为 ，在直线 a，b上分别取，已知 长d,四、课堂小结：,1.基本知识：,（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（2）两个向量的夹角公式。,用向量计算或证明几何问题时，可以先建 立空间直角坐标系，然后把向量、点坐标化， 借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。,2.思想方法：,补充作业：,解:,补充作业：,解:,补充作业：,思路二:
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