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文档简介

空间向量的坐标表示习题课,空间向量运算的坐标规律:, 则,设,4空间两点间的距离公式： 在空间直角坐标系中，已知点,则A，B,两点间的距离:,注意： （1）当 时， 同向； （2）当 时， 反向； （3）当 时， 。,思考：当 及 时， 的夹角在什么范围内？,练习一：,1.求下列两个向量的夹角的余弦：,2.求下列两点间的距离：,继续,解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系 ，则,例5 如图, 在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值.,问题3：利用向量法求两条异面直线夹角 的一般步骤是什么？,(1) 恰当的构建空间直角坐标系； (2) 正确求得所对应点的坐标，空间向量 的坐标表示及其数量积； (3) 代入空间向量的夹角公式，求得其余 弦值； (4) 根据题意，转化为几何结论.,3.知识运用,四、教学流程,方法小结, 几何法, 向量法,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, M是AB的中点,求对角线DB1与CM所 成角的余弦值.,练习一,3.知识运用,四、教学流程,问题4：如何放置几何体，可以构建恰当的空间 直角坐标系？,例2.如图，在几何体B1-A1BC1中，已知E、F分别是A1B 和BC1的中点，BB1、BC1、BA1两两垂直且相等，求异面直线B1E与A1F的夹角.,3.知识运用,四、教学流程,思考运用：已知正三棱柱(底面为正三角形,侧棱与底面垂直) ABC-A1B1C1中，底面边长为2,求异面直线AB1与BC所成的角.,探究拓展：利用向量法是否可以求直线与平面所成的角，二面角,点到平面的距离，两异面直线的距离等其它空间夹角或距离的问题?,4.小结作业,四、教学流程,四、教学流程,3.知识运用,设计意图,通过用向量法解决空间角的问题，抓住重点，突破难点，学生从合作交流，探讨发现，自我完善中体会数形结合的魅力，体会“学数学用数学”、“学会与会学”的关系。,选做题：沿着正方体ABCD -A1B1C1D1对角面A1BCD1 去截正方体,得到一个新的几何体D1CC1-A1BB1，E,F分别是A1D1,D1
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