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空间两点间的距离,已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c,则对角线的长为:,a,b,c,l,A,B,C,D,D1,C1,B1,A1,复习回顾:,A(x1,y1),B(x2,y2),C,一、问题引入,给出空间两点M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2) 可否类比得到一个距离公式?,(1)特殊情况:若两点分别为:,P1(x1,y1,z1),O(0,0,0),P1(x1,y1,z1),O,B,C,D,x1,y1,z1,二、建构数学,1.空间两点间的距离:,一般情况:,1.空间两点间的距离:,二、建构数学,特殊地:若两点分别为,记忆方法:同名坐标差的平方和的算术根.,问题2:平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2) 则线段P1P2中点M的坐标为( ).,那么空间两点 P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2) 、 则线段P1P2中点M的坐标为,例1.(1)求空间P1(3,-2,5)、P2(6,0,-1) 两点之间的距离.,三、例题分析,变式1:求P1关于P2的对称点P的坐标; 变式2:已知平行四边形ABCD的顶点 A(4,1,3), B(2,5,1), C(3,7,5),求顶点 D的坐标。,(2).若空间中两点P1(x,2,3)和P2(5,4,7)的距离为6,则x的值为_.,变式2.在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M,使M到N(6,5,1)的距离最小.,变式1.给定空间直角坐标系中,在x轴上找一点P,使它与点P0(4,1,2) 距离为,例2.平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆,其方程为x2+y2=1; 那么,在空间中到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么?试写出它的方程.,三、例题分析,解:与坐标原点的距离为1的点P(x,y,z)的轨迹是一个球面,满足OP=1, 即 x2+y2+z2=1 球面方程为:x2+y2+z2=1,注意:轨迹与轨迹方程的区别!,练习1.在空间直角坐标系中,方程 x2+y2+z2=r2(r0为常数)表示什么图形是什么?,例2. 在空间中到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么?试写出它的方程.,三、例题分析,变式1:点(x,y,z)满足 则点的轨迹表示的图形是_,变式2:求到两点A(2,3,0),B(3,5,1)距离相等的点的坐标P(x,y,z)满足什么条件及表示什么图形?,以(1,1,-1)为球心,4为半径的球面,中垂面,例2.平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆,其方程为x2+y2=1; 在空间中,到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么?试写出它的方程,思考1:在空间中,A点的坐标为(1,2,4),问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么?,练.解释方程(x-12)2+(y+3)2+(z-5)2=36的几何意义。,思考2:在平面xoy中,A点的坐标为(1,2,0),问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么?,例2,例3.(1)已知A(1,-2,11), B(4,2,3), C(6,-1,4), 求证:ABC为直角三角形; (2)已知A(-1,0,1), B(2,4,3), C(5,8,5), 求证:A、B、C三点共线.,三、例题分析,小结:距离公式的应用 判断(证明)三角形的形状; 证明三点共线。,例4.如图正四棱锥S-ABCO中,底面边长为4,侧棱与底面成60角, P、Q分别是BO、SC的中点,求PQ的长.,O,z,x,y,A,B,C,Q,S,P,4,60,P,P,练习1:如图,棱长为1的正方体OABC-D1A1B1C1中,对角线OB1于BD1相交于点P.顶点O为坐标原点,OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点P的坐标.,练习2.三个平面两两垂直,它们的三条交线交 于一点O,P到三个平面的距离分别是6, 8,10,则OP的长为_.,O,A,C,D,B,A,P,C,O,.P,x,6,6,8,8,10,10,1.P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是_,3.给定空间直角坐标系,在x轴上找一点P,使它与点P0(4,1,2) 距离为 .,2.设A(3,3,1) , B(1,-1,5), C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为_.,四、课堂练习,(9,0,0)或(-1,0,0),3,4.已知:A在y轴上,点B(1,2,0),且 则点A的坐标为_.,5.已知三角形ABC 的三个顶点为A(2,-1,4),B(3,2,-6), C(5,0,2),则BC边上的中线长为_.,四、课堂练习,6.直三棱柱ABC-A1B1C1,底面ABC中,CA=CB=1,BCA=90,棱AA1=2,MN分别是A1

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