概率的几个基本性质相互独立事.ppt

3.1.3 概率的几个基本性质,在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 =出现1点； C2 =出现2点； C3 =出现3点； C4 =出现4点； C5 =出现5点； C6 =出现6点； D1 =出现的点数小于3；D2=出现的点数大于4； D3 =出现的点数小于5；D4=出现的点数大于3； E =出现的点数小于7;F =出现的点数大于6; G =出现的点数为偶数; H =出现的点数为奇数;,探究,思考： 1.上述事件中C1至C6这6个事件之间是什么关系？它们各自发生的概 率是多少？,2. 事件D1 和事件D2 之间是什么关系？ 它们各自发生的概率是多少？,3. 事件D1 可以看成哪些事件的并事件？ 这些事件发生的概率和D1发 生的概率有什么联系？,4.事件D3 和事件D4各自发生的概率是多少？它们的并事件的概率又 是多少？,思考：,什么情况下两个事件 A 与 B 的并事件发生的概率，会等于 事件 A 与事件 B 各自发生的概率之和？,如果事件 A 与事件 B 互斥，则,概率的加法公式：,特别地，如果事件 A 与事件 B 是互为对立事件，则,例.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么 取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问： （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,解： （1）因为 ，且A与B不会同时发生，所以A与B是互 斥事件，根据概率的加法公式，得,（2）因为C与D是互斥事件，又由于 为必然事件，所以 C与D互为对立事件，所以,事件的关系和运算：,（2）相等关系:,（3）并事件:,（4）交事件:,（5）互斥事件:,（6）互为对立事件:,（1）包含关系:,若事件A发生，事件B就一定发生，则,则A=B,若某事件 I 发生当且仅当事件 A 发生或事件 B发生, 则,若某事件 I 发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则,事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生,事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一 个发生,练习：,2. 从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件： （1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品； （2）至少有 1 件次品和全是次品； （3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品； （4）至少有 1 件次品和全是正品。,1.在画图形的试验中，判断下列事件的关系. （1）A1=四边形，A2=平行四边形； （2）B1=三角形，B2=直角三角形，B3=非直角三角形； （3）C1=直角三角形，C2=等腰三角形，C3=等腰直角三角形。,练习：,1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。,解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B, 则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。,2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3 求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。,解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋” 与“乙获胜”是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2 (2)设事件A=甲不输，B=和棋，C=甲获胜 则A=BC,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7,3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：,求至多2个人排队的概率。,解：设事件Ak=恰好有k人排队，事件A=至多2个人排队, 因为A=A0A1A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件， 所以，P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。,4.要从 3名男生和 2名女生中任选 2人参加演讲比赛， （1）抽选的结果总共有几种？ （2）刚好选到1名男生，一名女生的概率是多少？,问题:（1）甲坛子里有 3 个白球，2 个黑球；乙坛子里有 2 白球，2 个黑球设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 问 与 是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？,甲,乙,1独立事件的定义,把 “从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球” 叫做事件 ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白球”叫做事件 很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响,这就是说，事件 （或 ）是否发生对事件 （或 ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件,由 ，我们看到:,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积,AB表示什么意思,A+B表示什么意思,事件A,B至少有一个发生,事件A,B同时发生,一般地，如果事件 相互独立，那么这个 n 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：,2独立事件同时发生的概率,一般情况下，对n个随机事件 ,有,课本P138小字部分,概率的和与积互补公式,事件 ：,事件 ：“从乙坛子里摸出 1 个球，得到黑球”,一般地，如果事件 与 相互独立，那么 与 ， 与 ， 与 也都是相互独立的,性质：,“从甲坛子里摸出 1 个球，得到黑球”,必然事件与任何事件相互独立,不可能事件与任何事件相互独立,2独立事件同时发生的概率,“从两个坛子里分别摸出 1 个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件 、 同时发生，记作 ,事件 A B:（事件的积),“从两个坛子里分别摸出 1 个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件 、 同时发生，记作 .,于是需要研究，上面两个相互独立事件 ， 同时发生的概率 是多少？,从甲坛子里摸出 1个球，有 5 种等可能的结果；从乙坛子里摸出 1个球，有 4种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出1个球，共有 54 种等可能的结果，表示如下：,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑） （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑） （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑） （黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑） （黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,在上面 54 种结果中，同时摸出白球的结果有32 种因此，从两个坛子里分别摸出 1个球，都是白球的概率:,另一方面，从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球的概率：,从乙坛子里摸出 1 个球，得到白球的概率：,3例题,例如：,在上面问题中，“从两个坛子里分别摸出 1 个球，甲坛子里摸出黑球” 与 “从两个坛子里分别摸出 1 个球，乙坛子里摸出白球” 同时发生的概率.,（1）人都击中目标的概率；,例1:甲、乙人各进行次射击，如果人击中目标的概率都是 0.6 ,计算：,（）其中恰有人击中目标的概率；,（）至少有人击中目标的概率；,AB,A,B,解: ( 1)记 “甲、乙人各射击次，甲击中目标” 为事件 A; “甲、乙人各射击次，乙击中目 标”为事件 B.,因此, “人都击中目标” 就是事件 AB .,=0.60.6,=0.36,答： 人都击中目标的概率是 0.36,由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中,的概率是没有影响的,因此A与B是相互对立事件,解: ( ) “其中恰有人击中目标” 包括： 事件 ：“甲击中、乙未击中