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基于文化观视角的 数学教育的追求,苏州市教育科学研究院 祁建新,基于文化观视角的数学教育的追求,教育是人类最崇高、最神圣的事业，上帝也要低下至尊的头，向她致敬。 门捷列夫,永远不忘2008年在苏奖颁奖大会上项武义教授在报告中提到的数学教育是普渡众生的事业。,“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上一切” M克莱因,教育目标的三体现,1.培养奋发向上的精神。学生时期是可塑性最大的时期，但一些空洞的说教很难让学生受到感悟。心理学研究也告诉我们，没有经历体验的教育，其效果微乎其乎。数学教育能给学生带来难忘的精神体验，因为数学文化本身就是催人奋进的文化，它最充分地体现了人类为真理而孜孜以求乃至奋不顾身的精神，体现了人类对美和善的崇高追求。数学教学，要注重从文化的高度，让学生欣赏数学，欣赏课本上一些美妙的定理与概念，透过历史上这些光辉灿烂的定理的证明、优美概念的形成过程，看到人类生生不息、为之奋斗的历史画卷，从中感悟人类奋发向上的可贵精神。典型的教学案例，如勾股定理的发现与证明、复数概念的形成等。,.体现数学的精神性（品质）,教育目标的三体现,2.培养求真、求实的品质。日本教育家米山国藏认为，“成功的数学教育，应当是数学的精神、思想方法深深地永远地铭刻在学生的头脑里，长久地活跃于他们日常的业务中，虽然那时，数学的知识可能已经淡忘了”。学生经过成百次、上千次数学证明的训练与熏陶，可以理性地感悟到求真、求实是一切行为的准则。具代表性的教学案例是：平面几何教学。许多人回忆自己的中学数学学习生活，总感到几何学习最为亲切、最令人难忘。这是因为几何学习使他们第一次理性地认识了什么是真、什么是假，在他们的心灵中刻上了“真是来不得半点虚假的”的哲学道理。,.体现数学的精神性（品质）,教育目标的三体现,3.培养良好的心理品质。只有既具备良好的个性心理品质，又具有最优化的知识和智力结构的人，才能成为创造性的人才。,.体现数学的精神性（品质）,教育目标的三体现,良好的心理品质主要体现在：有自信，有较强的应变能力及迎接挑战的冲动与勇气，有承受挫折和战胜危机的顽强意志。,.体现数学的精神性（品质）,教育目标的三体现,学生在数学问题的学习与研究中，一方面，经历挫折，学到了数学家们那种不畏艰辛、不怕失败的精神；另一方面，又常常受到以退求进、逐步调整等方法、策略的熏陶，形成了能进能退的开阔胸襟，提升了在逆境中冷静地分析问题、修正错误的能力。这是一种文化的迁移，一种文化的教育。,.体现数学的精神性（品质）,教育目标的三体现,既然数学教育本质上是一种素质教育，数学的教改就必须大力推动数学的教学更加自觉地贯彻素质教育的精神，使学生不仅知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且领会到数学的精神实质和思想方法，掌握数学这门学科的精髓，使数学成为他们手中得心应手的武器，终生受用不尽。这应该是数学教学努力追求的目标，也是衡量数学教学的成效与优劣的最根本的依据。 李大潜,教育目标的三体现,数学教育要在发展学生的数学能力上下功夫，体现思维的教育。 数学能力包括思维能力、运算能力、实践能力、创造能力，它以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和横式构建等方面培养这些能力。,.体现数学的思维性,教育目标的三体现,创造则是理性思维的高层次表现，它建立在合情推理的基础上。观察、猜想、类比、抽象、概括、证明等是合情推理能力的基本要素。著名数学家曹广福先生说：“任何一门科学如果没有了猜想，没有了合情推理，就不可能有发展。”因此，数学教学中只强调逻辑思维是不够的，更应该加强理性思维的熏陶。,.体现数学的思维性,教育目标的三体现,苏先生认为，数学是研究数量关系和空间形式的科学，数量关系简称为数，空间形式简称为形。数学的发展是以数和形两个基本概念作为主干的，数学思想方法的变革也是通过这两个概念来进行的。数与形的结合开拓了数学的新领域，促进了数学的发展。他要求中学数学教学做到数形结合，他说:“中学的几何独立体系必须改，要力求做到数形结合，但欧几里得体系是打不倒的。”,.体现数学的思维性,教育目标的三体现,“现有的几何教学仅仅停留在平面与空间上，教会学生的是几何的应用，但是缺少了几何最关键的推理过程，对于培养学生逻辑思维能力和科学素质以及创新能力有很大缺陷。” “现在有些人太过分了，一谈教学就是美国怎么样，就因为美国的中学几何教学要求不高，所以我们也要降低要求。如果中学生不学几何，就好比是数学学习缺少了灵魂。” “世界上任何的事物都是有联系的，不应该把事物孤立起来一件一件地看，而应该联系起来看。人生就应该运用逻辑的推理来从已知的事推理到未知的事。” 谷超豪,.体现数学的思维性,教育目标的三体现,数学教育应该是培养学生对数学美的鉴赏和追求、体现科学和艺术的教育。,体现数学的艺术性,认识世界的四大方法：理论的方法、艺术的方法、宗教的方法、实践的方法。 马克思,教育目标的三体现,新课程提出了数学的美学价值。数学美包含数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概括性、典型性、普通性、奇异性，等等；问题情境、概念的形成、数学定理及其证明、方法的产生和数学应用等，也都蕴含着数学美。,体现数学的艺术性,教育目标的三体现,数学美给学生的影响是广泛的、深远的，它是数学文化教育的一个重要组成部分。,体现数学的艺术性,教育目标的三体现,狄拉克一生钟爱数学。他在构建电子波动方程时在本质上使用的是纯数学方法。1956年，狄拉克在访问莫斯科大学时题词：“物理学定律必须具有数学美”。1963年在都柏林发表的拉莫尔演讲中，狄拉克说：“我们应当把数学美作为我们的指引灯塔，去建立一些有意义的理论首先它们得具备数学美。” 狄拉克深信“数学美学原理”是了解宇宙奥秘的唯一钥匙，而且他也因此取得了巨大的成功。他的理论优美、简洁、深刻，经典著作量子力学原理是量子物理的权威性经典名著，对后世产生极为深远的影响，甚至有人称之为“量子力学的圣经”。,体现数学的艺术性,教育目标的三体现,特别要一提的是，应如何体现数学的应用之美？教学实践中，一些关注社会发展、科学发展的应用问题还不多，近几年的高考命题在这方面作了积极的探索。但也不能为了应用而应用或编制、选讲的问题不贴近学生实际，或者题干冗长、牵强附会，使学生望而生畏。这些必须引起我们的思考：（）你给出的应用问题真正体现了数学的应用了吗？会不会是假应用？（）你给出的应用问题能培养学生的数学应用意识吗？（）你给出的应用问题会引起学生对数学学习的兴趣吗？数学应用应在教学活动（包括考试）中自然、轻快地进行，应成为提高学生数学学习的热情与兴趣的一个新的内容、新的方法。,体现数学的艺术性,教育目标的三体现,数学教学设计的“三研究”,追求理想的数学教学，应始终坚持三个研究：一是研究数学课程标准和教材；二是研究专家学者对课程标准、教材的内容、观点和思想的理解；三是在前面两个研究的基础上对教材的自我认识和研究，这个“再研究”的过程，才能使自己的教学思想更科学、更准确、更深入。由此实施的教学才能更大限度地关注学生的心灵，关注知识、能力、素质的和谐发展，才能真正处理好内适质量、外适质量和人文质量三者之间的辩证关系。,数学教学设计的“三研究”,教育家加涅认为：“设计教学的最佳途径，是根据所期望的教学目标来安排教学工作，其原因是教学是为了特定的教学目标。” 想学生所“难”，研学生所“疑”，解学生所 “困”，是教学设计“三研究”的根本体现。,数学教学设计的“三研究”,数学教学设计的“三创造”,再创造是一个很有意义的教学方法。这个教学中的再创造，与弗赖登塔尔的再创造意义不尽相同，是广义上的再创造。,数学教学设计的“三创造”,第一，教师要把握时机，让学生感受、亲历数学家真实的思维过程，“看到”历史上数学家当初是如何进行 分析、归纳、抽象、论证的，是如何进行判断，绕过障碍、走向成功的。这是结合教材培养学生的数学能力、数学品质的朴素而又科学的方法。,数学教学设计的“三创造”,第二，教师要让学生展现自己的思维过程。,数学教学设计的“三创造”,第三，教师要真实地展现自己的思维过程，尤其要展现其中的错误思维或无效思维过程，并让学生评价错误、无效的原因，寻找解决的策略。在这种上下求索、百折不挠的再创造过程中，学生学到了不盲从权威、不机械模仿的科学态度，增强了质疑、批判等开拓创新的意识。这些正是数学文化的核心理性精神的一种体现。,数学教学设计的“三创造”,“发达国家很多精英培养计划，都是从中小学就开始。目前，我国中小学，甚至到大学本科，开展的教育基本都是知识教育，很少有创新能力培养。很多中小学已意识到此问题，注意创新能力培养，但实施很不到位，在现有教育资源下也不可能到位。能否做到创新能力培养，关键在于什么样的教师在培养学生。一个从未进行或很少进行创新研究的教师，是很难培养学生创新能力的，因为其本人对创新过程的本体知之甚少。不论其打着素质教育的旗号，还是启发性教学、研究型课程等名号，其传授的只能是知识，或者说是伪创新能力，误把课外知识或技能训练当作创新能力培养。因此如何吸引一批有创新能力的学者，投入精力从事中小学、大学本科的学生培养工作是改革我国创新能力培养体系的关键。”,数学教学设计的“三创造”,理想的数学教学的境界,首先是教师教育哲学的问题。教什么？如何教？这是有效教学的根本问题。例如，教学三角公式“cos(-)=coscos+sinsin”， 重点应放在如何教学生学习“cos(-)=coscos+sinsin”的证明及基本应用上，同时也突出数学思想（构造、转化）的应用。,.有效教学的活力课堂,有效教学、活力课堂是一个热门话题。如何从数学文化教育与哲学的高度加以深入研究？,理想的数学教学的境界,教师：历史上数学家发现了等式 ，我想，在发现这一等式的过程中，对称美应该起到了积极的引导作用。 如何证明这一等式呢？当预习的学生提前将课本上的方法展示后，教师追问：课本上借助单位圆和向量来证明的思想是怎么想到的？学生们在教师的追问下，思维空间得到拓展，许多学生发挥了想象力，从不同角度说明课本上方法产生的原因。 课本上“死”的知识转化为富有探究的“活”文本，如此探究培养了学生的想象力和批判性思维。 “没有什么比看到发明的源泉更重要的了，就我看来，它比发明本身更有趣”（莱布尼兹）。因此， 的证明过程虽然重要，但发现这一证明方法的思维过程更重要。 刚才的教学设计，就是让学生看到“发明”的源泉。 这样的探究，就是一篇“远在天涯，近在心灵”的乐章。,.有效教学的活力课堂,理想的数学教学的境界,其次，倡导新型的教研文化是有效教学的根本保证。它强调教师合作学习研究与个人学习研究同等重要。教师在教研活动中看清自己需要努力的方向，在和同伴的不断交流和自我反思中发现问题、解决问题。这样的教研活动促进了教师对教材的理性思考。,.有效教学的活力课堂,理想的数学教学的境界,再次，有效的数学教学必须在教学的每个环节上体现教师的研究性和创造性，抓住数学教学的本质思维过程，体现数学的质朴性和简约性。例如，有效的问题情境创设，要研究问题情境的价值，研究为什么要引入这一问题情境、什么样的问题情境才是有效的。 第一，新课引入的问题情境，要蕴含数学的思想、数学的本质，并能贴近学生，起到先声夺人、发人深思的效果。低质量的情境设置会引起学生思考“乏味”，不如开门见山、直奔主题。,.有效教学的活力课堂,理想的数学教学的境界,第二，探究环节的问题情境，其中的问题必须要典型，要有思想，要符合学生的认知规律，符合“最近发展区”的理论学生 由问题引起认知冲突，思维碰撞，从而师生展开广泛的交流。要避免“开放过度”或“探究无力”“探究无味”的问题情境。所谓“探究无力”，是指教师设计的问题情境超越了学生的生活背景和认知水平，导致学生“无力探究”； “探究无味”，是指所设计的问题情境缺乏探究的意义，仅仅是在问题中贴上了“探究”的标签。如果把问题情境当做一种时尚，把问题情境“八股化”，那就有悖于数学文化的本性 理性精神。,.有效教学的活力课堂,理想的数学教学的境界,因此，有效的问题情境创设必须研究两个关键问题：一是问题的“研究性” 能否引起更多学生的兴趣，引起更多学生的深入思考，从而有效地培养学生发现问题、研究问题的科学素养。二是问题的“障碍性”与学生的认知水平是否辩证统一，会不会反而阻碍到学生的接受与兴趣，影响研究的质量和效率。,.有效教学的活力课堂,理想的数学教学的境界,首先，关注每一个学生，研究每一个学生的心理、行为规律，研究每一个学生对教学的每一个内容的心理反应。教学活动的设计与实施要关注每一个学生今天和明天的发展，要给每一个学生阳光，努力做到每一个概念的学习、每一个问题的研究能在不同程度上唤醒学生的心灵，并成为学生难忘的经历。这样才能积极构建生态课堂。肤浅的交流与表面的热闹不是生命活力的体现，是对学生主体性的片面认识。若形式代替了思想，表面上的“现代”并不能使课堂充满生命活力。,.师生生命的生态课堂,理想的数学教学的境界,其次，用数学文化的魅力吸引学生，激发学生的学习兴趣和思维活力，培养学生的理性精神、审美能力和创造品质。教师要注重研究数学文化的内涵、本性和传播。数学文化是催人奋进的文化，能给学生难忘的精神体验：丰富智慧、陶冶人格、唤醒灵魂、荡涤蒙昧。正如德国哲学家雅斯贝尔斯所说：“决定教育成功的因素，不在于语言的天赋、数学的头脑或者实用的本领，而在于具备精神受震撼的内在准备。”,.师生生命的生态课堂,理想的数学教学的境界,第三，在研究和创造的基础上转变教学方式，这是生态课堂的基础。要努力使教学成为充满创意、充满激情而又富有理性的过程，努力使师生交流成为不断反思、不断修正错误、不断获得成功的过程。教师要成为科学精神的实践者，具有求是的精神、创新的精神、怀疑的精神和批判的精神，为学生提供一个自由思想、自由选择的空间，使教学活动真正体现“尊重学生人格，尊重学生选择，为每个学生的发展服务”的理念。,.师生生命的生态课堂,理想的数学教学的境界,第四，学生学习方式的转变是生态课堂的关键与核心。要在数学探究、数学建模、研究性学习等学习活动中，鼓励质疑、鼓励想象、鼓励提问，努力培养学生独立思考、积极探索的习惯，发展学生的创新意识和创造能力,近几年来，“钱学森之问”时常会引起我们对数学教育深深地思索，虽然“钱学森之问”不是一个简单的教育问题，产生大师的原因也是多方面的。但是，数学教育对培养学生的创造能力肩负着特殊的责任。,2010年，美国科学院、工程院、医学科学院三院院长联署文件，强调一流技术是市场换不来的，一流技术是买不来的，强调了创新的重要性，并向国会提交了迎接飓风的报告。因此，创新教育、精英教育以及信息技术在教与学方面的运用应当引起我们的高度关注。,.师生生命的生态课堂,追求深度学习。目前，在课堂教学中开展深度学习已经成为一个新的关注点。深度学习指以创新方式向学生传递丰富的核心学习内容，并鼓励他们在生活和社会实践中应用所学知识与技能。这一趋势要求，学生在学习重要课程时应当努力借助参与创造性项目、产品开发和社会服务，从中获得更为深刻的体验。 2014年美国地平线报告,理想的数学教学的境界,第五，师生共同发展是构建生态课堂的重要标志。教师是数学学习活动中的组织者、合作者、指导者。教师的发展（包括专业发展）直接影响数学教学质量，教师的发展是学生发展的前提。“敢于向自己挑战”是我加强“三个研究”和不断创新的不竭动力。爱因斯坦的老师闵可夫斯基在课堂上敢于向自己挑战。他的风采，他的胆识与智慧永远留在学生的记忆里。闵可夫斯基培养了许多有成就的科学家。他的学生后来回忆到：“老师的研究精神永远鼓舞我们奋发向上，顽强探索，勇于创新。从老师真实的研究过程中，我们学到了许多研究思路，并从心灵深处受到感悟。”二十年前，当我读到数学家“闵可夫斯基的教学风格”时，无比激动，因为我也喜欢这样的“风格”，每学期无意识、有意识地设计这样的课堂。但闵可夫斯基的教学风格引起我深深地思考，更激起我久久地探索，研究行为更为自觉,.师生生命的生态课堂,理想的数学教学的境界,由此，使我想到，在当前的研究性学习的教学活动中，教师能否也学点闵可夫斯基的胆识，学些大师的风采，创造一个科学、民主、积极的研究环境、学习环境多年的教学实践中，我曾作过一些尝试，效果很好，它有效地培养了学生的创新意识、创新精神及创新思想。下面一个教学片断又让我回到了无限热爱的课堂和富有挑战的数学世界。,.师生生命的生态课堂,理想的数学教学的境界,同学们看到新方法简单明了，富有创意，更看到，新方法不是老师的创意，是侯文龙同学的思想。为此，课堂气氛十分活跃，两种解法也给了同学们许多想象，许多思考。解法一那漫长而又有序、复杂而又简洁的推进过程，真如一首推理的音乐，走进了学生的心灵。解法二像一章轻快的交响乐，给学生以灵气与美感。这样的研究真正体现了文化观下数学的教育。,多年以后，当我开始带领一个团队，当我也有了人力资源管理