实际问题与一元二次方程几何.ppt

某企业前年年初投入100万元生产农机设备，又将前年年底获得的利润与年初投资的和作为去年年初的投资.到去年年底，两年共获利润68.75万元.已知去年利润增长率比前年利润增长率多10个百分点，求前年和去年的利润增长率.,增长利润利润基数利润增长率,解：设前年利润增长率为x，则去年的利润增长率为x+0.1.,100x+100(1+x)(x+0.1) =68.75, x1 = 0. 25, x2 =2.35 (不合题意,舍去) .,备选,第 二 课 时,22.3实际问题与一元二次方程,几何图形面积问题,1直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央 长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?,解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为_m,宽为_m,根据题意，,可得方程：,(8 2x) (5 2x) = 18,（82x）,（52x）,某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的 道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与 设计,现在有学生设计了一种方案(如图),根据设计方案列出方程,求图中道路的宽是多少时可使草坪的面积为540米2.,解法1,解法2,让我们一起做一做,则横向的路面面积为 ，,分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积 等于540米2.,解法一、,32x 米2,纵向的路面面积为 .,20x 米2,注意:这两个面积的 重叠部分是 x2米2,图中的道路面积是,米2。,如图，设道路的宽为x米，,所列的方程为,整理，得,解得,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.,取x=2时,草坪面积为:,(米2),答:所求道路的宽为2米。,解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,解：设路宽为x米，,则,整理,得：,（再往下的计算、格式书写与解法1相同）.,20m,32m,使用帮助,解得,如图：草坪的面积变了吗？ （小路的宽仍为1米）,有一张长方形桌子，它的长为2m ,宽为1m.有一块长方形台布，它的面积是桌子面积的2倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等.求这块台布的长和宽（均精确到0.01m）.,解：设台布各边垂下的长为xm， 则台布的长为（2x+2）m, 宽为(2x+1)m， 根据题意，得,整理，得,解得,（不合题意，舍去）.,答：台布的长约为2.56m,宽约为1.56m.,要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？,几何图形面积问题,如何理解“正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形”？,你认为最关键的是哪句话？,题组1,要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？,几何图形面积问题,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm，,故上下边衬的宽度为:,左右边衬的宽度为:,解得,依题意得,答：,要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？,几何图形面积问题,解得,依题意得,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,x,8m,1,10m,7m,6m,10m,如图，一个长为10m的梯子斜靠在 墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离 为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么 梯子的底端滑动多少米？,x,8m,1,10m,7m,6m,10m,解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙_m,如果设梯子底端滑动xm， 那么滑动后梯子底端距墙 _ m,根据题意，可得方程：,72(x6)2102,6,x6,本节课我有哪些收获？,我认为本节课的重点是什么？,想一想 记一记 问一问,我还有哪些疑点？,课下可要多交流呦！,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,整理,得,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,课堂达标检测,解得,如图所示，在ABC中B=90, AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s的速度运动如果P、Q分别从A、B 同时出发，经过几秒钟使SPBQ =8cm2,试试你的信心,应用拓展,分析：设经过x秒钟, 使SPBQ =8cm2 ,AP=x,PB=6-x，,QB=2x，,由面积公式便可得到一元二次方