实际问题与一元二次方程.ppt

,实际问题与一元二次方程,义务教育课程标准实验教科书 数学 九年级（上）,实际问题与一元二次方程,情境与问题,甲型H1N1流感是一种甲型H1N1病毒，是世界上每个国家都比较关注的问题，我国明确将甲型H1N1流感纳入传染病防治法规定管理的乙类传染病，它的传播速度非常快，严重威胁到我们人类的生命。,问题1： 如有一人患了甲型H1N1流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？,探究：,（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有_人患了流感。,（2）在第二轮传染中，传染源是_ 人，这些人中每一个人又传染了_人，那么第二轮传染_人，第二轮传染后，共有 人患流了感。,（3）根据等量关系列方程并求解?,解：设毎轮传染中平均一个人传染了x个人,据题意得： (1+x)+x(x+1)=121 解之得：x1=10 x2=-12 (舍) 答：毎轮传染中平均一个人传染了10人。,x,(x+1),(x+1),x,x(x+1),(1+x)+x(x+1),（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？,（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=1331人,练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？,解：设每天平均一个人传染了x人。,解得： （舍去）,或,答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感,分析：第一天人数+第二天人数=9，,既,练习：塔城地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是 ,分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。,解：,舍去,答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%,一定要注意解得的根 是否符合题意,1.某养鸡场突发禽流感，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染，在每一天的传染中，平均一只小鸡感染了几只小鸡,练一练：,2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？,问题2：2010年生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，2012年生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？,（1）正确理解下降额和下降率的关系？,（2）若设甲种药品平均下降率为x，则2011年，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；2012年，甲种药品下降了 元，此时成本 为 元.,（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？,（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。,（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？,探究：,例：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？,答：平均每年的增长20%,解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得：,练一练：,1某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元。设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）,A55(1+x)2 =35 B. 35(1+x)2 =55 C. 55(1-x)2 = 35 D. 35(1-x)2 =55,2、某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率为x，列方程得（ ） A、500（1+2x）=720 B、500(1+x)2=720 C、500(1+x2)=720 D、720(1+x)2=500,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取+,降低取,3.2011年“十一”黄金周某市各旅游景点共接待游客约为334万人，旅游总收入约为9亿元，已知该市2009年“十一” 黄金周旅游总收入约为6.25亿元，那么该市这两年同期旅游总收入的年平均增长率是多少？,4.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。,利润问题,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?,解题过程,分析：个利润销售量=总利润,解:设每千克水果应涨价x元, 依题意得: (500-20x)(10+x)=6000 整理得: x2-15x+50=0 解这个方程得:x1=5 x2=10 （舍去） 要使顾客得到实惠应取x=5 答:每千克水果应涨价 5元.,问题3：某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个若销售利润率不得高于100，那么销售这种台灯每月要获利10 000元，台灯的售价应定为多少元 思路分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个台灯获利(40x30)元，每月平均销售数量为(60010x)个，销售利润为(40x30)和 (60010x)的积 解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得 (40x30) (60010x)=10 000 即x2-50x+400=0 解得x1=10，x2=40 所以每个台灯的售价应定为50元或80元当台灯售价定为80元时，销售利润率约为167，不符合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率约为67.,1.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？,练习,2.某经销单位将进货单价为40元的商品按50元售出时一个月能卖出500个。已知这种商品每涨价1元，其销量就减少10个。为了赚得8000元的利润，销量又不超过300个，售价应定为多少？这时应进货多少个？,3.光明商店以每双40元的单价购进运动鞋，按50元出售时，能卖500双。已知该鞋每涨价1元，其销售量就要减少10双。物价局规定该鞋的利润率不得超过80。为了赚8000元的利润，该鞋售价应定为多少？这时应进货多少双？,问题3:如图，用长为18m的篱笆（红色虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则,答:应围成一个边长为9米的正方形.,例2：有一个面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m,)另三边用竹篱笆围城,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长和宽各为多少?,练习：,1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2 2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0 3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【 】 A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m,问题4：一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调后，所得的两位数与原两位数的乘积为736，求原两位数。,1.三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的三倍还小25，则这三个数分别为多少。,练习：,2.一个三位数，