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充要条件,杭州新王牌中小学辅导,旧知回顾： 1复合命题的判断步骤 2复合命题的真值表 3四种命题的改写 4非命题与否命题的区别 5反证法的步骤,杭州新王牌中小学辅导,已知函数f(x)对其定义域内的任意两个实数a、b，当ab都有f(a)f(b)，求证：方程f(x)0至多有一个实根。,已知函数f(x)=2x2+mx+n， 求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1,相关连接： 若二次函数yf(x)的图象过原点，1f(-1)2, 3f(1)4,求f(-2)的范围。,命题“若m0，则关于x的方程x2+xm0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论。,杭州新王牌中小学辅导,几种条件的判断： 1、判断两个命题的关系：充分、必要、充要性、充分不必要、必要不 充分、不充分也不必要的判断 2、判断的技巧 向定语看齐，顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真） 等价性：逆否为真即为充， 否命为真即为 必,杭州新王牌中小学辅导,基础练习： 1、若， 则A是B成立的条件，B是A成立的条件，非A是非B成立的条件。 2、若， 则A是C成立的条件，非C是非A成立的条件。,杭州新王牌中小学辅导,2、ab成立的充分不必要的条件是（ ） A.acbc B.a/cb/c C.a+cb+c D.ac2bc2,3、q是p的充分必要条件的一组是（ ） A.p：3x+25, q：2x35 B.p：a2, b2，q：ab C.p：四边形的两条对角线互相垂直平分, q：四边形是正方形 D.p：a0, q：关于x的方程有ax1有唯一解,杭州新王牌中小学辅导,4设集合M=x|x2,P=x|x3,那么” xM或xP”是“xMN”的 A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要,5、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,杭州新王牌中小学辅导,6、 | ,7、设x,yR,则不等式xy与1/x1/y都成立的充要条件是 A.xy0 B.x0,y0 C.xy0 D.xy0,杭州新王牌中小学辅导,例1：已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2） r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？ 变：若命题 甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的什么条件？,杭州新王牌中小学辅导,例2：若A B,C B,则A为C的 （ ）条件 A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要,变：以知A是命题， A是A否命题，如果A B且 B不能导出A,那么A是B的( ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.不充分且不必要,杭州新王牌中小学辅导,例3：填写“充分不必要，必要不充分，充分，既不充分又不必要。 1）sinAsinB是AB的_条件。 2）在ABC中，sinAsinB是 AB的_条件。,杭州新王牌中小学辅导,例4：x+y3是x1或y2的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,变： 1）已知p：|x+1|2，q：x25x6,则非p是非q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2）P:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8 不成等比数列；q:a1+a8a4+a5，问p是q的什么条件？,杭州新王牌中小学辅导,例7：设x、yR，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0,充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy0 2、充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论,