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文档简介

,3.1.1两角差的余弦公式,问题提出,1.在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函 数公式？ 公式一： 公式二： 公式三：,公式四： 公式五： 公式六：,2.对于30，45，60等特殊角的三角函数值 可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出 150, 210，315等角的三角函数值.我们 希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角 的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理 论依据.,3.若已知，的三角函数值，那么 的值是否确定？它与，的三角函数值有什 么关系？这是我们需要探索的问题.,探究（一）：两角差的余弦公式,思考1：设，为两个任意角, 你能判 断 恒成立吗?,cos(3030)cos30cos30,思考2：我们设想 的值与，的三角 函数值有一定关系，观察下表中的数据，你 有什么发现？,思考3：一般地，你猜想 等于什么？,思考4：如图，设，为锐角，且，角的 终边与单位圆的交点为P1, P1OP，那 么 表示哪条线段长？,思考5：如何用线段分别表示 和 ？,sin,cos,思考6： ，它表示哪条线段长？ ，它表示哪条线段长？,sinsin,coscos,思考7：利用OMOBBMOBCP可得什么结论？,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,思考8：上述推理能说明对任意角，都有 成立吗？,思考9：根据 的结构特征， 你能联想到一个相关计算原理吗？,思考10：如图，设角，的终边与单位圆的交点 分别为A、B，则向量 、 的坐标分别是什么?其 数量积是什么？,思考11：向量与的夹角与、有什么关系？根据 数量积定义， 等于什么？由此可得什么结论？,思考12：公式 称为差角的余弦公式，记作 ，该公式 有什么特点？,探究（二）：两角差的余弦公式的变通,思考1：若已知和的三角函数值，如何求 的值？,思考2：利用()可得 等于什么？,思考3：若 ， ， 则 等于什么？,思考4：若 ， ， 则 等于什么？,例1 求 的值,分析：,理论迁移,练习1,例2 已知 且 , 求 的值.,小结作业,1.在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的 数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转换、 归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻 理解和领会.,2.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也 可以是复角，运用时要注意角的变换，如2 ()() 等. 同时，公式的应用具 有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式 的选择.,3.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦 （或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确 定该角的三角函数值符号.,回顾小结,G波利亚: 在你证明一个数学定理之前,你必 须猜想到这个定理;在你搞清证明 细节之前,你必须猜想证明的主导 思想.,感悟,高斯：“一个人在无结果地深思一真理后能够 用迂回的方法证明它,并最后找到了它 的最
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