d第三章几种常见的概率分布律.ppt

第三章,几种常见的 概率分布律,一、离散型概率分布律 二项分布 泊松分布,本 章 内 容,二、连续型概率分布律 正态分布,三、中心极限定理,第一节 二项分布（binomial distribution）,一、应用二项分布概率函数的条件,随机试验的每次试验有两种不同的结果，它们互不相容，各自出现的概率恒定；独立地将此随机试验重复n次，在n次试验中，一种结果出现y次的概率可以通过二项分布概率函数计算出来。,其特点如下： (1)每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一(A或非A)。 (2)每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变，均为。 (3)各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。,二、二项分布概率函数表达式：,n=试验次数（或样本含量） y=在n次试验中事件A出现的次数 =事件A发生的概率（每次试验都是恒定的） 1-=事件A的对立事件发生的概率 p(y)=Y的概率函数=P(Y=y),例：3.1,从雌雄各半的100只动物中做一抽样试验。第一次从这100只动物中随机抽取一只，记下性别后放回，再做第二次抽取。共做了10次抽样，计算抽中3只和3只以下雄性动物的概率。,n=10 y=3，2，1，0 =1/2,解：,三、服从二项分布的随机变量的特征数,随着样本含量的增加，偏斜度和峭度趋向于0，二项分布逐渐接近于正态分布。,平均数： =n 方差： 2=n(1-),四、二项分布应用实例,例：3.2,例：3.3,例：3.4,【例3.4】,用棕色正常毛(bbRR)的家兔和黑色短毛(BBrr)兔杂交，杂种F1为黑色正常毛长的家兔，F1雌、雄兔近亲交配，问最少需要多少只F2代的家兔，才能以99%的概率至少得到一只棕色短毛兔？,解：,由题目知，在F2代家兔中棕色短毛兔出现的概率为1/16，非棕色短毛兔出现的概率为15/16。,假设最少需要n只F2代家兔，才能以99%的概率至少得到一个棕色短毛兔。,结论：,最少需要72只F2代家兔才能以99%的概率至少得到一只棕色短毛兔。,则在n只F2代家兔中至少出现一只棕色短毛兔的概率为0.99，那么在n只F2代家兔中出现0只棕色短毛兔的概率为0.01。,n y=0 =1/16,第二节 泊松分布(Poisson distribution),一、符合泊松分布的条件,在二项分布中，当某事件出现的概率特别小（0），而样本含量又很大（n）且n=时，二项分布就变成泊松分布。泊松分布实际上是二项分布的极限分布。,二、泊松分布的概率函数,三、服从泊松分布的随机变量的特征数,平均数： =n 方差： 2=,四、泊松分布的应用,Poisson分布是描述在一定空间（长度、面积和体积）或一定时间间隔内点子散布状况的理想化模型（主要用于描述在单位时间或空间中稀有事件的发生数）。,例如： 1. 放射性物质在单位时间内的放射次数； 2. 在单位容积充分摇匀的水中的细菌数； 3. 野外单位空间中的某种昆虫数等。,麦田内平均每10m2有1株杂草，现在要问每100m2麦田中，有0株杂草，1株杂草，2株杂草，的概率是多少？,【例3.5】,解：,每100m2麦田中，平均杂草数为：,每100m2麦田中，有y株杂草的概率为：,第三节 另外几种离散型概率分布,超几何分布 负二项分布,第四节 正态分布 normal distribution,随机变量数据大部分集中在平均数附近，在平均数两侧呈对称分布，即两头少，中间多，两侧对称，数据的这种分布规律称为正态分布。 正态分布密度函数的图 像，称为正态曲线。,一、正态分布的密度函数和分布函数,正态分布的密度函数,：总体平均数 ：总体标准差,以N(, 2)表示平均数为，标准差为的正态分布。,正态分布由参数和确定。是位置参数，当不变时，越大，则曲线沿横轴越向右移动；反之，越小，曲线沿横轴越向左移动。是变异度参数，当不变时，越大，表示数据越分散，曲线越平坦；越小，表示数据越集中，曲线越陡峭。,以N(, 2)表示平均数为， 标准差为的正态分布。,2. 正态分布的累积分布函数,二、标准正态分布,标准正态分布： =0，=1 时的正态分布称为标准正态分布，以N(0, 1)表示标准正态分布(standard normal distribution)。,1. 概念,2. 标准正态分布的密度函数,3. 标准正态分布的累积分布函数,（2）当u不论向哪个方向远离0时，e的指数都 变成一个绝对值愈来愈大的负数，因此 (u)的值都减小。,4.标准正态分布特征,（1）在u=0时，(u)达到最大值0.399。,（3）曲线在纵坐标轴两侧对 称，即(u)=(-u)。,（4）曲线在u= -1和u=1处 有两个拐点。,（5）曲线和X坐标轴所夹的面积等于1。 （6）正态分布表查出的(u)的值表示随机变量 U落入区间（-, u）的概率。 （7）累积分布函数图形的特点是围绕点 （0, 0.5）对称。 （8）正态分布的偏斜度1=0 ，峭度2=0。,5. 一些重要值,正态分布概率密度曲线在-1+1的区间内占总面积的68.27%，在-1.960+1.960的区间内占总面积的95%；在-2.576 +2.576的区间内占总面积的99%。,三、正态分布表,1、正态分布表（附表2）：是根据标准正态分布累积分布函数编制的，全称标准正态分布累积分布函数表，表中数值是由标准正态分布累积分布函数公式计算出来的。,2、正态分布表中数值的含义：表示随机变量U的取值落在区间（，u）内的概率。,3、正态分布表的作用：用它可以查出随机变量落在任一区间内的概率。,4、正态分布表的查法：,5、常用关系式, P(0Uu), P(Uu),=(u)-1/2 =1/2-(-u),=(-u) =1-(u),5、常用关系式, P(|U|u), P(|U|u),=2(-u),=1-2(-u),5、常用关系式, P(u1Uu2),=( u2)-( u1),利用正态分布表，查u= - 0.82及u=1.15时的(u)的值。,【例3.7】,解：,查正态分布表知，u=-0.82时，(u)=0.20611。 u=1.15时，(u)=0.87493。,【例3.8】,服从标准正态分布的随机变量U的值落在(0,1.21)间的概率是多少？,P(0Uu)=(u)-1/2=0.88686-0.5=0.38686,解：,【例3.9】,服从标准正态分布的随机变量U的值落在1.96间的概率是多少？,解：,P(|U|u)=1-2(-u)=1-0.05000=0.95000,6、普通正态分布的标准化,随机变量Y服从N(,2)，计算Y落在特定区间内的概率很困难，可以先把N(,2)转化为标准正态分布，再从正态分布表中查出相应的概率，从而简化计算。,u=(y -) / （此标准化实质上是作了一个坐标轴的平移和尺度变换）, 普通正态分布标准化的原因, 标准化公式,已知高粱品种“三尺三”的株高Y服从正态分布N(156.2, 4.822)，求：Y164cm的概率；Y在152162cm间的概率。,【例3.10】,解：,1、正态分布的上侧临界值：正态曲线右侧尾区面积下所对应的u值u满足 P（U u） u称为的正态分布 上侧临界值。,2、正态分布的下侧临界值：正态曲线左侧尾区面积下所对应的u值-u满足 P（U -u） -u称为的正态分布 下侧临界值。,四、正态分布的临界值,3、正态分布的双侧临界值：将正态曲线下面积平分到两侧尾区，则每一尾区的曲线下面积只有/ 2，满足P（|U| u/ 2） 时的u/ 2称为正态分布双侧临界值。,利用正态分布上侧临界值表(附表3)可以查出某些的上、下侧及双侧临界值u、-u和u/2。,例 某地调查正常成年男子144人，其红细胞数近似服从正态分布，获得均数 ，标准差 ，试估计该地成年男子红细胞数的95% 参考值范围。 解：红细胞过多或过少均属于异常，故此参考值范围应是双侧范围。该指标近似呈正态分布，故可用正态分布法求95%参考值范围的上下限如下： u=(x -) / 下限为： 上限为：,第五节 另外几种连续型概率分布,指数分布 分布,中心极限定理：研究随机变量和的极限分布是正态分布的一类定理。,第六节 中心极限定理 central limit theorem,假设被研究的随机变量Y，可以表示为许多相互独立的随机变量Yi的和，那么，如果Yi的数量很大，而且每一个别的Yi对于Y所起的作用又很小，则Y可以被认为服从或近似地服从正态分布。,1、概念