数列的概念与简单表示法.ppt

数列的概念与简单 表示法,苏州第十中学 王岳,从达芬奇密码说起,从达芬奇密码说起,达芬奇密码（The Da Vinci Code）是美国作家丹布郎的一部小说，2003出版这本书以750万本的成绩打破美国小说销售记录，目前全球累积销售量更突破6000万册，成为有史以来最卖座的小说此书集合了侦探，惊悚和阴谋论等多种风格通过解决一系列的智力难题，包括单词中字母的排序和数字难题，最终使得谜团真相大白其中的数字密码激起了大众对数字排列的浓厚兴趣,巴黎卢浮宫声望卓著的馆长雅克索尼埃被谋杀，索尼埃被害前在身边写下一段隐秘的信息，其中包括一连串的数字“1332211185”办案人员运用了各种手段去破译这串数字，但始终揭不开谜底 你能解开这个谜团吗？,谜团终被揭开，原来索尼埃死前遗留的是被打乱的数字，重新排列组合后的数字如下： 1123581321这串重新排列的数字正是索尼埃的银行帐号相信不少同学对这串重新排列后的数字会很熟悉-斐波那契数列（别名兔子数列）,请同学们观察下面几组数字:,(1)古代有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,若将“一尺之棰”记为一份,则每日剩余部分以此为,(2)数学中的分形图,(3)1984年至今,我国参加奥运会,所获金牌数依次是 15,5,16,16,28,32,51,38.,(4)的不足近似值依次为, 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,观察上面四组数字,它们有什么共同特征?,数列的定义:我们把按照一定顺序排列着的一列数称为数列.,思考: (1)1,3,5,7是数列吗? 1,5,3,7是数列吗? 它们是同一个数列吗? (2)1,1,1,1,是数列吗? (3)-1,1,-1,1,是数列吗?,为了方便,我们将数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(首项),排在第二位的数称为第2项,排在第n位的数称为第n项.所以,数列的一般形式可以写为a1, a2, a3,an, ,简记为an.,数列的项:,对于具体数列,仅用记号an并不能反映该数列的实际内涵,那么,有哪些方法可以表示呢?,数列2, 4, 6, 8,.请同学们自己动手,尝试用多种方法表示这个数列.,数列的表示法:,法一.列表法:,法二.图形法:,法三.解析法:,an=2n,其中nN*,列表、图形、解析式表示了同一数列,这三种表示方法的共同特征是什么?都涉及哪些量,它们之间有什么关系?与之前学习的函数有相似之处吗?,数列与函数的关系:,数列是定义在正整数集N*或它的有限子集 1,2,3,n上的函数.,数列的通项公式:,数列an的第n项与序号n之间若能用一个式子表示,则这个公式就叫做数列an的通项公式,记作: an=f(n).,注:(1)数列的通项公式:这个可以有,也可以没有. (2)数列的通项公式:有,但可以不唯一. 如数列:-1,1,-1,1,可以表示为,例1:已知数列an的通项公式为an=2n-1.,(1)写出该数列的首项,第4项; (2)63是该数列的第几项? (3)126是否为该数列的项?为什么?,例2:根据数列的前四项,写出数列的一个通项公式.,数列的分类:,一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限 的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分 为有穷数列和无穷数列。我们